Реши задания правильно
Краткие ответы
- Да, является квадратом.
- \(64^\circ\)
- \(\angle ABD=60^\circ\)
- \(\angle OMD=30^\circ\)
- 20 квадратов
Решение
1. По клеткам видно, что каждая сторона имеет горизонтальную и вертикальную проекции по 3 клетки. Поэтому все стороны равны:
\[ AB=BC=CD=DA=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt2. \]
Соседние стороны перпендикулярны, значит, это квадрат.
2. Диагональ ромба делит угол пополам. Данный угол \(58^\circ\) является половиной тупого угла:
\[ \text{тупой угол}=2\cdot58^\circ=116^\circ. \]
Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), поэтому острый угол:
\[ 180^\circ-116^\circ=64^\circ. \]
Ответ: \(64^\circ\).
3. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам:
\[ BD=BO+OD=12{,}5+12{,}5=25\text{ см}. \]
Так как
\[ AC=BD=25\text{ см}, \]
параллелограмм является прямоугольником. Значит,
\[ \angle ABC=90^\circ. \]
Диагональ \(BD\) делит этот угол:
\[ \angle ABD+\angle CBD=90^\circ. \]
Тогда
\[ \angle ABD=90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]
Ответ: \(60^\circ\).
4. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой \(O\) пополам, поэтому:
\[ OM=OD. \]
Треугольник \(MOD\) равнобедренный. Его угол при вершине:
\[ \angle MOD=120^\circ. \]
Тогда каждый угол при основании равен:
\[ \angle OMD=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ. \]
Ответ: \(30^\circ\).
5. На рисунке отмечены \(4\times4\) точки.
Квадраты со сторонами по линиям сетки:
\[ 3^2+2^2+1^2=9+4+1=14. \]
Наклонные квадраты:
- 4 маленьких квадрата со стороной по диагонали клетки;
- 2 больших наклонных квадрата.
Всего:
\[ 14+4+2=20. \]
Ответ: 20 квадратов.
