Реши задачи
Краткие ответы
- Да, является квадратом.
- \(64^\circ\)
- \(\angle ABD=60^\circ\)
- \(\angle OMD=30^\circ\)
- \(20\) квадратов
Решение
1. По клеткам видно, что каждая сторона имеет одинаковую длину:
\[ AB=BC=CD=DA=3\sqrt2. \]
Кроме того, соседние стороны перпендикулярны: одна наклонена на \(45^\circ\) вверх, другая — на \(45^\circ\) вниз. Значит, все стороны равны и один из углов прямой. Следовательно, \(ABCD\) — квадрат.
2. Диагональ ромба делит угол пополам. Поэтому угол ромба, который делится данной диагональю, равен
\[ 2\cdot58^\circ=116^\circ. \]
Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит острый угол:
\[ 180^\circ-116^\circ=64^\circ. \]
Ответ: \(64^\circ\).
3. Диагональ \(BD\):
\[ BD=BO+OD=12{,}5+12{,}5=25\text{ см}. \]
Получаем:
\[ AC=BD=25\text{ см}. \]
Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Поэтому
\[ \angle ABC=90^\circ. \]
Диагональ \(BD\) делит этот угол:
\[ \angle ABD+\angle CBD=90^\circ. \]
Тогда
\[ \angle ABD=90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]
Ответ: \(60^\circ\).
4. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
\[ OM=OD. \]
Треугольник \(MOD\) равнобедренный. Его угол при вершине:
\[ \angle MOD=120^\circ. \]
Тогда каждый угол при основании равен:
\[ \angle OMD=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ. \]
Ответ: \(30^\circ\).
5. Отмечены \(4\times4\) точки.
Квадраты со сторонами по линиям сетки:
\[ 9+4+1=14. \]
Наклонные квадраты:
- 4 маленьких квадрата с диагональными сторонами;
- ещё 2 больших наклонных квадрата.
Итого:
\[ 14+4+2=20. \]
Ответ: \(20\) квадратов.
