Реши задание на изображении

Решаю отмеченные на фото пункты.

Краткий ответ

Вычислите:

3. \((-20)^2=400\);

4. \((-4)^3=-64\);

5. \(\left(1\frac16\right)^3=\dfrac{343}{216}=1\frac{127}{216}\).

Умножение степеней:

2. \(a^5\);

3. \(a^{15}\);

4. \(-a^7\);

5. \(-a^6\);

6. \(b^{12}\).

Деление степеней:

2. \(a\);

3. \(b^2\);

4. \(144c^2\);

5. \(-m^3\);

6. \(k^{11}\).

Возведение в степень:

2. \(\displaystyle \left(\frac{a}{b^3}\right)^3=\frac{a^3}{b^9}\).

Представьте в виде квадрата
(на фото читается \(a^8b^{12}\)):

2. \(\displaystyle a^8b^{12}=(a^4b^6)^2\).

Ключевые правила

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

Например:

\[ (-a)^5\cdot(-a)^2=(-a)^{5+2}=(-a)^7=-a^7. \]

При делении степеней показатели вычитают:

\[ a^m:a^n=a^{m-n}. \]

Например:

\[ k^{18}:(k^9:k^2)=k^{18}:k^{9-2} =k^{18}:k^7=k^{11}. \]

При возведении произведения или дроби в степень показатель умножается:

\[ \left(\frac{a}{b^3}\right)^3 =\frac{a^3}{(b^3)^3} =\frac{a^3}{b^9}. \]

Проверка последнего ответа:

\[ (a^4b^6)^2=a^{4\cdot2}b^{6\cdot2}=a^8b^{12}. \]