реши номер 132

Краткий ответ:

а) \[ \frac{2a-1}{10a^2-a-2}=\frac{1}{5a+2}, \qquad a\ne \frac12,\; a\ne-\frac25. \]

б) \[ \frac{6a^2-5a+1}{1-4a^2} =\frac{1-3a}{2a+1}, \qquad a\ne\frac12,\; a\ne-\frac12. \]

Решение

а) Разложим знаменатель на множители:

\[ 10a^2-a-2=(5a+2)(2a-1). \]

Тогда

\[ \frac{2a-1}{(5a+2)(2a-1)} =\frac1{5a+2}. \]

Ограничения получаем из исходного знаменателя:

\[ (5a+2)(2a-1)\ne0, \]

поэтому \(a\ne-\frac25\) и \(a\ne\frac12\).

б) Разложим числитель и знаменатель:

\[ 6a^2-5a+1=(3a-1)(2a-1), \]

\[ 1-4a^2=(1-2a)(1+2a)=-(2a-1)(2a+1). \]

Тогда

\[ \frac{(3a-1)(2a-1)} {-(2a-1)(2a+1)} = -\frac{3a-1}{2a+1} = \frac{1-3a}{2a+1}. \]

Исходный знаменатель не должен равняться нулю:

\[ 1-4a^2\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne\pm\frac12. \]

Важно: сокращать можно только множители, а не отдельные слагаемые.