зделай 24 номер
Сокращение алгебраических дробей
Я прорабатываю сокращение алгебраических дробей, начиная с выражения вроде «2ay³ / -4a²b». Я понимаю, что нужно сократить общие множители и указать ограничения, обеспечив, чтобы переменные оставались ненулевыми.
Например, в части (a) я могу упростить выражение до 2x² / (3yz²), выделив общий множитель. В (b) я могу сократить 6ab² / 9bc² до 2ab / (3c²). Я также понимаю, что нужно внимательно следить за знаками! Каждый шаг требует чёткого обоснования, чтобы убедиться в правильности результата.
Проверка ограничений для знаменателей
Я проверяю, чтобы исходные знаменатели в каждой части были ненулевыми:
a) \( y z² \neq 0 \)
b) \( b c² \neq 0 \)
c) \( a² b \neq 0 \)
d) \( q³ \neq 0 \)
e) \( a c \neq 0 \)
f) \( x^8 y^4 \neq 0 \).
Похоже, эти ограничения могут быть необязательными, но полезно сделать краткую пометку. Я хочу сразу перейти к чёткому ответу, возможно, озаглавив его «Ответ», поскольку пользователь попросил выполнить задание № 24!
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle \frac{2x^2}{3yz^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{2ab}{3c^2}\);
в) \(\displaystyle -\frac{y^3}{2ab}\);
г) \(\displaystyle \frac{3p^2}{q^2}\);
д) \(\displaystyle \frac{2ac}{3}\);
е) \(\displaystyle \frac{3}{2x^6y}\).
Решение
При сокращении делим числитель и знаменатель на общий множитель.
а) Делим на \(5\):
\[ \frac{10x^2}{15yz^2}=\frac{2x^2}{3yz^2}. \]
б) Делим на \(3b\):
\[ \frac{6ab^2}{9bc^2} =\frac{2ab}{3c^2}. \]
в) Делим на \(2a\):
\[ \frac{2ay^3}{-4a^2b} =-\frac{y^3}{2ab}. \]
г) Сокращаем на \(-2q\):
\[ \frac{-6p^2q}{-2q^3} =\frac{3p^2}{q^2}. \]
д) Делим на \(12ac\):
\[ \frac{24a^2c^2}{36ac} =\frac{2ac}{3}. \]
е) Делим на \(21x^2y^3\):
\[ \frac{63x^2y^3}{42x^8y^4} =\frac{3}{2x^6y}. \]
Например, проверка последнего ответа:
\[ \frac{3}{2x^6y}\cdot \frac{21x^2y^3}{21x^2y^3} = \frac{63x^2y^3}{42x^8y^4}. \]
Важно: сокращать можно только общий множитель числителя и знаменателя.
Обсуждение
2 сообщенияЗделай 26 задания
№ 26. Сократите дроби
а)
\[
\frac{4c^2}{6ac}=\frac{2c}{3a}
\]
б)
\[
\frac{7x^2y}{21xy^2}=\frac{x}{3y}
\]
в)
\[
\frac{56m^2n^5}{35mn^5}=\frac{8m}{5}
\]
г)
\[
\frac{25p^4q}{100p^5q}=\frac{1}{4p}
\]
Ответ:
\[
\boxed{\frac{2c}{3a};\quad \frac{x}{3y};\quad \frac{8m}{5};\quad \frac{1}{4p}}
\]
