Алгоритм вычисления функции f n где n целое неотрицательное число задан следующими функциями 3F(0)=3 F(n)=F(n-1), при 0

Ответ: с цифры \(6\).

Из условия \(F(0)=3\). При \(0<n\le 15\):

\[ F(0)=F(1)=\dots=F(15)=3. \]

Чтобы найти \(F(98)\), применяем вторую формулу:

\[ 98\to95\to\dots\to17\to14. \]

Поскольку

\[ 98=14+28\cdot3, \]

формула \(F(n)=2{,}5F(n-3)\) применится 28 раз:

\[ F(98)=3\cdot(2{,}5)^{28}. \]

Теперь для \(n=100\):

\[ F(100)=3{,}3F(98) =9{,}9\cdot(2{,}5)^{28}. \]

Преобразуем:

\[ F(100)=\frac{99}{10}\left(\frac52\right)^{28} =\frac{99\cdot5^{27}}{2^{29}}. \]

При делении этой дроби дробная часть получается такой:

\[ \frac{338\,882\,999}{536\,870\,912} =0{,}631218\ldots \]

Значит, дробная часть начинается с цифры 6.