Реши задание на изображении
Краткий ответ
В условии № 1 отсутствуют длины сторон параллелограмма. Если стороны обозначить \(a\) — большей и \(b\) — меньшей, то отрезки можно выразить через \(a\) и \(b\).
Для обычной трапеции можно найти только: \[ \angle D=180^\circ-50^\circ=130^\circ, \] а \[ \angle B+\angle C=180^\circ. \] Если трапеция равнобедренная, то: \[ \angle B=50^\circ,\qquad \angle C=\angle D=130^\circ. \]
Объяснение
1) Параллелограмм
Пусть большая сторона \(AB=CD=a\), а меньшая \(AD=BC=b\).
Биссектриса угла \(A\), пересекая \(CD\) в точке \(E\), образует равнобедренный треугольник \(ADE\). Поэтому: \[ DE=AD=b. \]
Аналогично, если биссектриса угла \(B\) пересекает \(CD\) в точке \(F\), то: \[ CF=BC=b. \]
Далее:
если \(a>2b\), отрезки равны \[ b,\quad a-2b,\quad b; \]
если \(b<a<2b\), отрезки равны \[ a-b,\quad 2b-a,\quad a-b. \]
Если в условии действительно сказано, что все стороны равны, то большей стороны нет — значит, условие записано с ошибкой.
2) Трапеция
Так как \(AB\parallel CD\), углы \(A\) и \(D\) — внутренние односторонние: \[ \angle A+\angle D=180^\circ. \]
Следовательно: \[ \angle D=180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]
Для другой боковой стороны: \[ \angle B+\angle C=180^\circ. \]
Без условия о равнобедренности значения \(\angle B\) и \(\angle C\) определить нельзя. Для равнобедренной трапеции: \[ \angle A=\angle B=50^\circ,\qquad \angle C=\angle D=130^\circ. \]
Обсуждение
2 сообщенияНарисуй параллелограмм к первому номеру
Вот схематичный рисунок к № 1 (не в масштабе):
A──────────────────────B
╱╲ ╱╲
╱ ╲ ╱ ╲
╱ ╲ ╱ ╲
╱ ╲ ╱ ╲
D────────E──────────F────────C
Здесь:
- \(ABCD\) — параллелограмм;
- \(AE\) — биссектриса угла \(A\);
- \(BF\) — биссектриса угла \(B\);
- точки \(E\) и \(F\) лежат на стороне \(DC\);
- порядок точек на стороне: \(D-E-F-C\).
