Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
\boxed{\angle C=30^\circ,\qquad \angle B=150^\circ}
\]
Решение:
\(DH\) — высота, поэтому \(DH\perp BC\). Значит, \(\triangle DHC\) — прямоугольный, а \(CD=16\) см — его гипотенуза.
Так как \(DH=8\) см, то для угла \(C\): \[ \sin\angle C=\frac{DH}{CD}=\frac{8}{16}=\frac12. \]
Следовательно, \[ \angle C=30^\circ. \]
- В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle B+\angle C=180^\circ. \]
Тогда \[ \angle B=180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]
Проверка: \(30^\circ+150^\circ=180^\circ\), условие выполнено.
Обсуждение
8 сообщенийА если без синусов
Да, без синуса.
В прямоугольном треугольнике \(DHC\):
- \(\angle H=90^\circ\);
- \(CD=16\) см — гипотенуза;
- \(DH=8\) см, то есть \[ DH=\frac{CD}{2}. \]
По свойству прямоугольного треугольника: катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла \(30^\circ\). Поэтому
\[ \angle DCH=30^\circ. \]
Так как \(H\) лежит на \(BC\), то \(\angle DCH=\angle C\). Значит,
\[ \angle C=30^\circ. \]
Соседние углы параллелограмма supplementary:
\[ \angle B=180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]
\[ \boxed{\angle C=30^\circ,\quad \angle B=150^\circ} \]
что за английское слово в конце
Это английское слово случайно попало в ответ. Supplementary означает «дополняющие до \(180^\circ\)».
Правильно:
\[ \angle B+\angle C=180^\circ, \]
поэтому
\[ \angle B=180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]
какое свойство у прямоугольного треугольника про гипотенузу
Это свойство звучит так:
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.
И наоборот:
Если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив него равен \(30^\circ\).
В нашей задаче:
\[ DH=8\text{ см},\qquad CD=16\text{ см}, \]
то есть
\[ DH=\frac{CD}{2}. \]
Значит, угол напротив \(DH\), то есть \(\angle C\), равен \(30^\circ\).
В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180 градусов - это свойство или признак?
Это свойство параллелограмма.
Формулировка:
В параллелограмме сумма соседних углов равна \(180^\circ\).
Например:
\[ \angle B+\angle C=180^\circ. \]
Признак — это условие, по которому доказывают, что четырёхугольник является параллелограммом. Например: если его диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
