Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ x(t)=6+3t\ \text{м}, \qquad s(t)=3t\ \text{м}, \quad t\ge 0. \]
Оба графика — прямые, они параллельны; график \(x(t)\) расположен на \(6\) м выше графика \(s(t)\).
Решение
Из закона координаты:
\[ x=6+3t \]
следует, что:
- начальная координата \(x_0=6\) м;
- скорость \(v=3\) м/с;
- тело движется в положительном направлении оси \(Ox\).
Так как движение происходит в положительном направлении, пройденный путь равен:
\[ s=vt=3t. \]
Таблица значений
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(x\), м | 6 | 9 | 12 | 15 |
| \(s\), м | 0 | 3 | 6 | 9 |
Для построения:
- график \(x(t)\) проходит через точки \((0;6)\), \((1;9)\), \((2;12)\);
- график \(s(t)\) проходит через начало координат \((0;0)\), \((1;3)\), \((2;6)\).
Связь между графиками:
\[ x=s+6. \]
Значит, при любом времени координата на \(6\) м больше пройденного пути.
Проверка: за \(1\) с тело проходит \(3\) м, за \(2\) с — \(6\) м, что соответствует скорости \(3\) м/с.
Обсуждение
4 сообщенияРеши с дано и найти
Дано
\[ x(t)=6+3t, \]
где \(x\) — координата тела, м; \(t\) — время, с.
Сравним с формулой равномерного движения:
\[ x=x_0+vt. \]
Отсюда:
\[ x_0=6\ \text{м}, \qquad v=3\ \text{м/с}. \]
Найти
\[ s(t) \]
и построить графики \(x(t)\) и \(s(t)\).
Решение
Тело движется в положительном направлении оси, поэтому пройденный путь:
\[ s=vt. \]
Подставим значение скорости:
\[ \boxed{s(t)=3t}. \]
Координата тела:
\[ \boxed{x(t)=6+3t}. \]
Составим таблицу значений:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(x\), м | 6 | 9 | 12 | 15 |
| \(s\), м | 0 | 3 | 6 | 9 |
Для построения графика:
- \(x(t)\) — прямая через точки \((0;6)\), \((1;9)\), \((2;12)\);
- \(s(t)\) — прямая через точки \((0;0)\), \((1;3)\), \((2;6)\).
Ответ
\[ \boxed{x(t)=6+3t\ \text{м}}, \qquad \boxed{s(t)=3t\ \text{м}}. \]
Представь что ты в 9 классе реши эту задачу через дано и найти
Дано
\[ x(t)=6+3t, \]
где \(x\) — координата тела, м, \(t\) — время, с.
Найти
\[ s(t) \]
и построить графики \(x(t)\) и \(s(t)\).
Решение
Формула координаты при равномерном движении:
\[ x=x_0+vt. \]
Сравним её с условием:
\[ x=6+3t. \]
Получаем:
\[ x_0=6\ \text{м}, \qquad v=3\ \text{м/с}. \]
Так как скорость положительная, тело движется в положительном направлении оси. Поэтому путь вычисляется по формуле:
\[ s=vt. \]
Подставим скорость:
\[ s=3t. \]
Значит,
\[ \boxed{s(t)=3t\ \text{м}}. \]
Для построения графиков составим таблицу:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(x\), м | 6 | 9 | 12 | 15 |
| \(s\), м | 0 | 3 | 6 | 9 |
График \(x(t)\) проходит через точки \((0;6)\), \((1;9)\), \((2;12)\).
График \(s(t)\) проходит через точки \((0;0)\), \((1;3)\), \((2;6)\).
Ответ
\[ \boxed{x(t)=6+3t\ \text{м}}, \qquad \boxed{s(t)=3t\ \text{м}}. \]
