Кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30

Краткий ответ:
\[ \boxed{\frac14} \]

Решение:

Всего при двух бросках кубика возможны \[ 6\cdot 6=36 \] равновероятных исходов.

Произведение делится на \(5\), только если хотя бы на одном броске выпало \(5\).

Таких исходов:

• \((5;1),(5;2),\ldots,(5;6)\) — 6 исходов;
• \((1;5),(2;5),\ldots,(6;5)\) — ещё 6;
• исход \((5;5)\) посчитан дважды.

Значит, всего: \[ 6+6-1=11. \]

Произведение будет делиться на \(30=5\cdot 6\), если вместе с \(5\) появится множитель \(6\). Это происходит только в случаях: \[ (5;6),\quad (6;5). \]

Их нужно исключить: \[ 11-2=9. \]

Следовательно, \[ P=\frac{9}{36}=\boxed{\frac14}. \]

Проверка: подходящих исходов \(9\) из \(36\), поэтому вероятность действительно равна \(1/4\).