Найди периметр параллелограмма, если биссектриса одного из углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7см и 14см.

Обозначим точку пересечения биссектрисы с \(CB\) через \(E\).

Так как \(AD\parallel CB\), то в треугольнике \(ABE\)

\[ \angle BAE=\angle AEB, \]

значит,

\[ AB=BE. \]

Сторона

\[ BC=7+14=21\text{ см}. \]

Поэтому:

• если \(BE=7\text{ см}\), то
  \[ P=2(AB+BC)=2(7+21)=56\text{ см}; \]

• если \(BE=14\text{ см}\), то
  \[ P=2(14+21)=70\text{ см}. \]

Ответ: \(56\text{ см}\) или \(70\text{ см}\). Чтобы получить один ответ, нужно указать, какой отрезок прилегает к вершине \(B\).

Дано: \(CE=7\text{ см}\), \(EB=14\text{ см}\).

1. Найдём сторону \(BC\):

\[ BC=CE+EB=7+14=21\text{ см}. \]

2. Так как \(AE\) — биссектриса угла \(A\), а \(AD\parallel BC\), то треугольник \(ABE\) равнобедренный:

\[ AB=BE=14\text{ см}. \]

3. Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+BC)=2(14+21)=70\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{70\text{ см}}\).

Потому что равны два угла треугольника \(ABE\).

1. \(AE\) — биссектриса угла \(A\), поэтому

\[ \angle BAE=\angle EAD. \]

2. В параллелограмме \(AD\parallel BC\), а \(E,B\in BC\), значит \(AD\parallel EB\). Поэтому как накрест лежащие углы:

\[ \angle EAD=\angle AEB. \]

Следовательно,

\[ \angle BAE=\angle AEB. \]

В треугольнике \(ABE\) против равных углов лежат равные стороны:

\[ \boxed{AB=BE}. \]

Именно поэтому треугольник \(ABE\) равнобедренный, а \(AB=EB=14\) см.