Реши задание на изображении
Ответ: \(\boxed{\angle A=90^\circ}\).
По теореме косинусов найдём сторону \(AB\):
\[ AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C. \]
Подставим данные:
\[ AB^2=(6\sqrt2)^2+12^2- 2\cdot6\sqrt2\cdot12\cdot\frac{\sqrt2}{2} \]
\[ AB^2=72+144-144=72, \qquad AB=6\sqrt2. \]
Получили:
\[ AB=AC=6\sqrt2. \]
Значит, треугольник равнобедренный, поэтому равны углы, лежащие напротив этих сторон:
\[ \angle B=\angle C=45^\circ. \]
Тогда по сумме углов треугольника:
\[ \angle A=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ. \]
Проверка: сторона \(BC=12\) — гипотенуза, а \(AB=AC=6\sqrt2\) — равные катеты прямоугольного треугольника.
Обсуждение
2 сообщенияПоменьше
\[ AB^2=(6\sqrt2)^2+12^2-2\cdot6\sqrt2\cdot12\cdot\frac{\sqrt2}{2}=72, \]
значит \(AB=AC\), поэтому \(\angle B=\angle C=45^\circ\).
\[ \boxed{\angle A=90^\circ} \]
