Реши 2

Это продолжение текущей задачи: на изображении указан подпункт 2) — \((x+2)\sqrt[3]{x}\). Какое действие нужно выполнить с выражением: упростить, найти производную или другое?

Найдём производную функции
\[ y=(x+2)\sqrt[3]{x}. \]

Используем правило произведения: \[ y'=(x+2)'\sqrt[3]{x}+(x+2)(\sqrt[3]{x})'. \]

Так как \[ (x+2)'=1,\qquad (\sqrt[3]{x})'=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}, \] то \[ y'=\sqrt[3]{x}+\frac{x+2}{3\sqrt[3]{x^2}}. \]

Приведём к общему знаменателю: \[ \boxed{y'=\frac{4x+2}{3\sqrt[3]{x^2}}},\qquad x\ne0. \]

В точке \(x=0\) производная не существует.