Номер 2.32

Краткий ответ
Последнее число в пункте в) на фото обрезано; ниже считаю, что это \(90\,720\).

а)

\[ \begin{aligned} 108&=2^2\cdot3^3,\\ 225&=3^2\cdot5^2,\\ 270&=2\cdot3^3\cdot5,\\ 512&=2^9,\\ 945&=3^3\cdot5\cdot7,\\ 1024&=2^{10}. \end{aligned} \]

б)

\[ \begin{aligned} 90&=2\cdot3^2\cdot5,\\ 180&=2^2\cdot3^2\cdot5,\\ 270&=2\cdot3^3\cdot5,\\ 350&=2\cdot5^2\cdot7,\\ 450&=2\cdot3^2\cdot5^2,\\ 1350&=2\cdot3^3\cdot5^2,\\ 4500&=2^2\cdot3^2\cdot5^3. \end{aligned} \]

в)

\[ \begin{aligned} 13&=13,\\ 2002&=2\cdot7\cdot11\cdot13,\\ 1225&=5^2\cdot7^2,\\ 14\,014&=2\cdot7^2\cdot11\cdot13,\\ 90\,720&=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7. \end{aligned} \]

Как раскладывать

Нужно последовательно делить число на простые множители:

\[ 4500=45\cdot100=(3^2\cdot5)(2^2\cdot5^2) =2^2\cdot3^2\cdot5^3. \]

Например,

\[ 2002=2\cdot1001=2\cdot7\cdot143 =2\cdot7\cdot11\cdot13. \]

Все множители в конце простые. Проверка, например:

\[ 2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7 =32\cdot81\cdot5\cdot7=90\,720. \]