Реши задание на изображении
- \(10101011_2 = 253_8\)
- \(71_8 = 39_{16}\)
1) Перевод \(10101011_2\) в восьмеричную систему
Для перевода из двоичной системы в восьмеричную группируем цифры справа налево по 3:
\[ 10101011_2=010\ 101\ 011 \]
Каждая группа соответствует одной восьмеричной цифре:
\[ 010_2=2,\qquad 101_2=5,\qquad 011_2=3 \]
Значит:
\[ \boxed{10101011_2=253_8} \]
Проверка:
\[ 2\cdot 8^2+5\cdot 8+3=128+40+3=171 \]
\[ 10101011_2=171_{10} \]
2) Перевод \(71_8\) в шестнадцатеричную систему
Сначала заменим каждую восьмеричную цифру тремя двоичными:
\[ 7_8=111_2,\qquad 1_8=001_2 \]
Получаем:
\[ 71_8=111001_2 \]
Группируем справа налево по 4 цифры:
\[ 111001_2=0011\ 1001 \]
\[ 0011_2=3,\qquad 1001_2=9 \]
Следовательно:
\[ \boxed{71_8=39_{16}} \]
Правильные варианты: 1) 253 и 3) 39.
Обсуждение
11 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели — задания по системам счисления.
3)
\[ a=105_8=1\cdot64+0\cdot8+5=69 \]
\[ b=C6_{16}=12\cdot16+6=198 \]
\[ a+b=69+198=267_{10} \]
\[ 267_{10}=100001011_2 \]
В записи 5 нулей.
Ответ: 4) 5.
4)
\[ 1077_8=001\ 000\ 111\ 111_2=1000111111_2 \]
В двоичной записи ровно 3 нуля, и это наименьшее подходящее четырёхзначное восьмеричное число.
Ответ: \(1077_8\).
Это продолжение текущей учебной цели — системы счисления.
- \[ 42_{10}=5\cdot 8+2=52_8 \]
Правильный ответ: \(52_8\) — отмечен верно.
- После \[ 127_8 \] идёт:
\[ 127_8+1_8=130_8 \]
При сложении \(7+1\) получается \(0\) и перенос в следующий разряд.
Правильный ответ: \(130_8\) — отмечен верно.
Это продолжение текущей учебной цели — системы счисления.
7. Сколько единиц в двоичной записи \(205_{10}\)?
\[ 205=128+64+8+4+1 \]
\[ 205_{10}=11001101_2 \]
В записи 5 единиц. Ответ 5 выбран верно.
8. Представление числа \(45_{10}\) в восьмеричной системе
\[ 45=5\cdot 8+5 \]
\[ 45_{10}=55_8 \]
Ответ \(55_8\) выбран верно.
9. Число после \(137_8\)
После цифры \(7\) в восьмеричной системе идёт \(0\) с переносом:
\[ 137_8+1_8=140_8 \]
Ответ \(140_8\) выбран верно.
Это продолжение текущей учебной цели — системы счисления.
10
\[ 203_{10}=128+64+8+2+1=11001011_2 \]
В двоичной записи 5 единиц. Ответ 5 выбран верно.
11
\[ 47_{10}=32+8+4+2+1=101111_2 \]
Ответ \(101111_2\) выбран верно.
Задание 12 на изображении видно не полностью.
Переведите число 65 из десятичной системы счисления в двоичную
Переведите число 65 из десятичной системы счисления в двоичную
\[ 65_{10}=64+1=2^6+2^0 \]
Значит, в двоичной системе:
\[ \boxed{65_{10}=1000001_2} \]
