Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника

Краткий ответ:

а) пятиугольник: \(\boxed{540^\circ}\);

б) шестиугольник: \(\boxed{720^\circ}\);

в) десятиугольник: \(\boxed{1440^\circ}\).

Объяснение:

Сумма внутренних углов выпуклого \(n\)-угольника вычисляется по формуле:

\[ S=(n-2)\cdot180^\circ. \]

Из одной вершины многоугольник можно разделить диагоналями на \(n-2\) треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\).

• Для пятиугольника:

\[ S=(5-2)\cdot180^\circ=3\cdot180^\circ=540^\circ. \]

• Для шестиугольника:

\[ S=(6-2)\cdot180^\circ=4\cdot180^\circ=720^\circ. \]

• Для десятиугольника:

\[ S=(10-2)\cdot180^\circ=8\cdot180^\circ=1440^\circ. \]