Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(29\); б) \(14\); в) \(\dfrac34\); г) \(3\).

2. а) \(14\); б) \(\dfrac{\sqrt3}{10}\); в) \(34-4\sqrt5\); г) \(6\).

Решение

1. Вычислите

а)
\[ 4\sqrt{25}+\sqrt{81}=4\cdot5+9=29. \]

б)
\[ 0{,}2\sqrt{4900}=0{,}2\cdot70=14. \]

в)
\[ \sqrt{\frac9{16}}=\frac{\sqrt9}{\sqrt{16}}=\frac34. \]

г)
\[ 100\sqrt{0{,}04}-\sqrt{289} =100\cdot0{,}2-17=20-17=3. \]

2. Вычислите

а) Используем правило \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\): \[ \sqrt2\cdot\sqrt{14}\cdot\sqrt7 =\sqrt{2\cdot14\cdot7} =\sqrt{196}=14. \]

б)
\[ \sqrt{0{,}01}\cdot\frac13\cdot\sqrt{27} =\frac1{10}\cdot\frac13\cdot3\sqrt3 =\frac{\sqrt3}{10}. \]

в) Раскрываем квадрат разности: \[ (\sqrt5-3)^2=5-6\sqrt5+9=14-6\sqrt5, \] \[ (2\sqrt5)^2=4\cdot5=20. \] Тогда \[ 14-6\sqrt5+20+2\sqrt5=34-4\sqrt5. \]

г) Используем формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{11}+\sqrt5)(\sqrt{11}-\sqrt5) =(\sqrt{11})^2-(\sqrt5)^2=11-5=6. \]

Проверка выполнена: в каждом примере корни заменены на их точные значения или применены соответствующие формулы.