Реши задание на изображении

Краткий ответ
Обозначим первый угол через \(\alpha\), второй — через \(\beta\).

а) \(\alpha=70^\circ,\ \beta=110^\circ\);
б) \(\alpha=150^\circ,\ \beta=30^\circ\);
в) \(\alpha=113^\circ39',\ \beta=66^\circ21'\);
г) \(\alpha=135^\circ,\ \beta=45^\circ\);
д) \(\alpha=100^\circ,\ \beta=80^\circ\).

Решение

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]

а) \(\alpha\) меньше \(\beta\) на \(40^\circ\):

\[ \alpha=\beta-40^\circ, \] \[ 2\beta-40^\circ=180^\circ, \quad \beta=110^\circ,\quad \alpha=70^\circ. \]

б) \(\alpha\) больше \(\beta\) на \(120^\circ\):

\[ \alpha=\beta+120^\circ, \] \[ 2\beta+120^\circ=180^\circ, \quad \beta=30^\circ,\quad \alpha=150^\circ. \]

в) \(\alpha\) больше \(\beta\) на \(47^\circ18'\):

\[ \beta=\frac{180^\circ-47^\circ18'}2 =\frac{132^\circ42'}2=66^\circ21', \]

\[ \alpha=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'. \]

г) \(\alpha=3\beta\):

\[ 3\beta+\beta=180^\circ, \quad 4\beta=180^\circ, \quad \beta=45^\circ,\quad \alpha=135^\circ. \]

д) \(\alpha:\beta=5:4\). Всего \(9\) частей:

\[ 180^\circ:9=20^\circ. \]

\[ \alpha=5\cdot20^\circ=100^\circ,\qquad \beta=4\cdot20^\circ=80^\circ. \]

Проверка: во всех случаях \(\alpha+\beta=180^\circ\).