Реши

Краткие ответы

1. \(\boxed{1}\)
2. \(\boxed{-1}\)
3. \(\boxed{\dfrac{11}{4}}\)
4. \(\boxed{128}\)
5. \(\boxed{8^{4\sqrt5-1}}\)

Решение

1.
\[ \frac{3(k^3)^8+13(k^6)^4}{(4k^{12})^2} = \frac{3k^{24}+13k^{24}}{16k^{24}} = \frac{16k^{24}}{16k^{24}} =1. \]

Использовали правило \((a^m)^n=a^{mn}\). При \(k\ne0\).

2. В знаменателе на фото: \(4\sqrt{15}-17\).

\[ (2\sqrt3-\sqrt5)^2 =12-4\sqrt{15}+5 =17-4\sqrt{15}. \]

Тогда

\[ \frac{17-4\sqrt{15}}{4\sqrt{15}-17} = \frac{17-4\sqrt{15}}{-(17-4\sqrt{15})} =-1. \]

3.

\[ 44^{-3,5}\cdot11^{4,5}:4^{-2,5} = (4\cdot11)^{-3,5}\cdot11^{4,5}\cdot4^{2,5}. \]

Соберём степени одинаковых оснований:

\[ 4^{-3,5+2,5}\cdot11^{-3,5+4,5} = 4^{-1}\cdot11^1 = \frac{11}{4}. \]

4.

\[ \frac{\sqrt p}{\sqrt{p^3}\cdot\sqrt[6]{p}} = \frac{p^{1/2}}{p^{3/2}\cdot p^{1/6}} = p^{1/2-3/2-1/6} = p^{-7/6}. \]

Так как

\[ p=\frac1{64}=2^{-6}, \]

то

\[ p^{-7/6}=(2^{-6})^{-7/6}=2^7=128. \]

5.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ 8^{3\sqrt5-1}\cdot8^{1-\sqrt5}\cdot8^{2\sqrt5-1} = 8^{(3\sqrt5-1)+(1-\sqrt5)+(2\sqrt5-1)}. \]

\[ (3\sqrt5-\sqrt5+2\sqrt5)+(-1+1-1) = 4\sqrt5-1. \]

Следовательно,

\[ \boxed{8^{4\sqrt5-1}}. \]