Реши
Краткие ответы
- 4.В.8: а) да; б) нет.
- 4.В.9: а) \(4\ \text{с}\); б) \(12{,}8\ \text{м}\).
- 4.В.10: \(v_0=40\ \text{м/с}\), \(a\approx-13{,}3\ \text{м/с}^2\) — если шайба остановилась через \(3\ \text{с}\).
- 4.В.11: \(v=2\ \text{м/с}\).
- 4.В.12: \(s=27\ \text{м}\).
- 4.В.13: автомобиль: \(x_0=-200\ \text{м}\), \(v_0=8\ \text{м/с}\), \(a=3\ \text{м/с}^2\); пешеход покоится в точке \(x=200\ \text{м}\).
4.В.8
За равные промежутки времени тело проходит всё большие расстояния:
\[ 5\ \text{м},\quad 10\ \text{м},\quad 15\ \text{м}. \]
Значит, его скорость увеличивается. Движение является ускоренным.
Проверим, является ли оно равноускоренным. Для равноускоренного движения из состояния покоя путь за \(n\)-ю секунду определяется формулой:
\[ s_n=\frac{a}{2}(2n-1). \]
Из условия за первую секунду тело прошло \(5\ \text{м}\):
\[ \frac a2=5 \Rightarrow a=10\ \text{м/с}^2. \]
Тогда за вторую секунду оно должно пройти:
\[ s_2=\frac{10}{2}(2\cdot2-1)=15\ \text{м}, \]
а не \(10\ \text{м}\).
Ответ:
а) движение ускоренное;
б) движение не является равноускоренным.
4.В.9
Дано:
\[ v_0=6{,}4\ \text{м/с},\qquad |a|=1{,}6\ \text{м/с}^2. \]
При торможении:
\[ a=-1{,}6\ \text{м/с}^2. \]
а) Время остановки
Используем формулу:
\[ v=v_0+at. \]
При остановке \(v=0\):
\[ 0=6{,}4-1{,}6t, \]
\[ t=\frac{6{,}4}{1{,}6}=4\ \text{с}. \]
б) Тормозной путь
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
\[ s=6{,}4\cdot4+\frac{-1{,}6\cdot4^2}{2} =25{,}6-12{,}8=12{,}8\ \text{м}. \]
Проверка:
\[ v=6{,}4-1{,}6\cdot4=0. \]
Ответ: \(t=4\ \text{с}\), \(s=12{,}8\ \text{м}\).
4.В.10
На фото не указано прямо, что шайба остановилась через \(3\ \text{с}\). Ниже используется стандартное подразумеваемое условие: шайба остановилась в конце движения. Без этого условия данных недостаточно.
Дано:
\[ s=60\ \text{м},\qquad t=3\ \text{с},\qquad v=0. \]
При равноускоренном движении средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}. \]
Так как
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{60}{3}=20\ \text{м/с}, \]
то
\[ 20=\frac{v_0+0}{2}, \]
\[ v_0=40\ \text{м/с}. \]
Ускорение:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} =\frac{0-40}{3} \approx -13{,}3\ \text{м/с}^2. \]
Знак «минус» означает торможение.
Проверка:
\[ s=\frac{v_0+v}{2}t =\frac{40+0}{2}\cdot3=60\ \text{м}. \]
Ответ: \(v_0=40\ \text{м/с}\), \(a\approx-13{,}3\ \text{м/с}^2\).
4.В.11
Дано:
\[ v_0=0,\qquad s=1{,}25\ \text{м},\qquad a=1{,}6\ \text{м/с}^2. \]
Используем формулу:
\[ v^2=v_0^2+2as. \]
\[ v^2=0+2\cdot1{,}6\cdot1{,}25=4, \]
\[ v=2\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(2\ \text{м/с}\).
4.В.12
Дано:
\[ v_0=9\ \text{м/с},\qquad |a|=1{,}5\ \text{м/с}^2. \]
При торможении:
\[ a=-1{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Сначала найдём время остановки:
\[ 0=v_0+at, \]
\[ 0=9-1{,}5t, \]
\[ t_{\text{ост}}=6\ \text{с}. \]
Мотоциклист движется только первые \(6\ \text{с}\), затем стоит. Поэтому перемещение за \(8\ \text{с}\) равно перемещению за первые \(6\ \text{с}\):
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
\[ s=9\cdot6+\frac{-1{,}5\cdot6^2}{2} =54-27=27\ \text{м}. \]
Ответ: \(27\ \text{м}\).
4.В.13
Общее уравнение координаты:
\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Автомобиль
\[ x_1=-200+8t+1{,}5t^2. \]
Сравниваем с общей формулой:
\[ x_0=-200\ \text{м}, \]
\[ v_0=8\ \text{м/с}, \]
\[ \frac a2=1{,}5 \Rightarrow a=3\ \text{м/с}^2. \]
Автомобиль начинает движение из точки \(-200\ \text{м}\), движется в положительном направлении оси \(x\) и разгоняется.
Перемещение:
\[ s_1=x_1-x_1(0)=8t+1{,}5t^2. \]
Скорость:
\[ v_1(t)=\frac{dx_1}{dt}=8+3t. \]
Пешеход
\[ x_2=200. \]
Координата не изменяется, поэтому:
\[ x_0=200\ \text{м},\qquad v_0=0,\qquad a=0. \]
Пешеход покоится.
\[ s_2(t)=0,\qquad v_2(t)=0. \]
Схема при \(t=0\):
+x →
автомобиль (−200 м) ─────── 400 м ─────── пешеход (200 м)
v0 = 8 м/с, a = 3 м/с² →
В № 4.В.10 шайба остановилась через (3\ \text{с}?
