Реши задание на изображении
Краткие ответы ко всем видимым заданиям
1-й лист. Делители и кратные
| Число | 5 делителей | 5 кратных |
|---|---|---|
| \(60\) | \(1, 2, 3, 4, 5\) | \(60, 120, 180, 240, 300\) |
| \(75\) | \(1, 3, 5, 15, 25\) | \(75, 150, 225, 300, 375\) |
Задание № 2
Из \(100\) человек можно рассадить поровну:
- на 5 рядов — да, по \(100:5=20\) человек;
- на 8 рядов — нет, \(100\) не делится на \(8\) без остатка;
- на 10 рядов — да, по \(100:10=10\) человек.
а) \(500\cdot20=10\,000\) тенге — денег хватит ровно.
б) \(10\,000:23=434\) и остаток \(18\) — поровну разделить нельзя.
Задание № 3
Новое расстояние между столбами:
\[ 60-10=50\text{ м}. \]
Первое общее место для старого и нового столба — 300 м.
2-й лист. Простые и составные числа
Определения
Натуральное число, большее единицы, называется простым, если оно имеет только два делителя: \(1\) и само число.
Натуральное число, большее единицы, называется составным, если оно имеет более двух делителей.
Задание № 1
- В промежутке \(870\text{–}950\) простые числа:
\[ 877,\ 881,\ 883,\ 887,\ 907,\ 911,\ 919,\ 929,\ 937,\ 941,\ 947. \]
Всего: 11 простых чисел.
В промежутке от \(0\) до \(579\) содержится 106 простых чисел.
В промежутке от \(0\) до \(208\) содержится 161 составное число.
Задание № 2
\[ \begin{aligned} 10&=3+7,\\ 12&=5+7,\\ 14&=7+7,\\ 16&=3+13,\\ 18&=5+13,\\ 20&=3+17. \end{aligned} \]
Все слагаемые в этих равенствах — простые числа.
Ключевые шаги и проверка
- Делитель делит число без остатка. Например, \(60:3=20\).
- Кратное получается умножением числа на натуральное число: \(60\cdot1=60\), \(60\cdot2=120\).
- При равной рассадке или делении денег нужно проверить, делится ли общее количество без остатка.
- Для столбов нужно найти наименьшее общее кратное чисел \(60\) и \(50\):
\[ 60=2^2\cdot3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2, \]
\[ \operatorname{НОК}(60,50)=2^2\cdot3\cdot5^2=300. \]
Проверка:
\[ 300:60=5,\qquad 300:50=6. \]
- Числа \(0\) и \(1\) не являются составными. До \(208\) — \(46\) простых чисел, поэтому:
\[ 209-2-46=161. \]
