60
Ответ к заданию 60:
- а) \(x_1=-1,\; x_2=\frac12\);
- б) \(x_1=x_2=3\);
- в) \(x_1=1-\sqrt5,\; x_2=1+\sqrt5\);
- г) \(x_1=-1,\; x_2=1\).
Решение
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена, приравниваем его к нулю.
а)
\[
10x^2+5x-5=0
\]
Делим на \(5\):
\[
2x^2+x-1=0.
\]
Разлагаем на множители:
\[
(2x-1)(x+1)=0.
\]
Отсюда:
\[
x=\frac12 \quad\text{или}\quad x=-1.
\]
б)
\[
-2x^2+12x-18=0.
\]
Делим на \(-2\):
\[
x^2-6x+9=0,
\]
\[
(x-3)^2=0.
\]
Значит, единственный корень:
\[
x=3
\]
(двукратный).
в)
\[
x^2-2x-4=0.
\]
Дискриминант:
\[
D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=20.
\]
Тогда
\[
x=\frac{2\pm\sqrt{20}}2
=\frac{2\pm2\sqrt5}{2}
=1\pm\sqrt5.
\]
г)
\[
12x^2-12=0.
\]
Выносим \(12\):
\[
12(x^2-1)=0,
\]
\[
(x-1)(x+1)=0.
\]
Следовательно:
\[
x=1\quad\text{или}\quad x=-1.
\]
Проверка: подстановка найденных значений в каждый многочлен даёт \(0\).
Обсуждение
2 сообщенияКак правильно записать в тетрадь
Запиши в тетрадь так:
№ 60
а)
\[
10x^2+5x-5=0
\]
\[
5(2x^2+x-1)=0
\]
\[
5(2x-1)(x+1)=0
\]
\[
x_1=-1,\qquad x_2=\frac12.
\]
б)
\[
-2x^2+12x-18=0
\]
\[
-2(x^2-6x+9)=0
\]
\[
-2(x-3)^2=0
\]
\[
x_1=x_2=3.
\]
в)
\[
x^2-2x-4=0
\]
\[
D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=20
\]
\[
x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}=1\pm\sqrt5.
\]
\[
x_1=1-\sqrt5,\qquad x_2=1+\sqrt5.
\]
г)
\[
12x^2-12=0
\]
\[
x^2-1=0
\]
\[
(x-1)(x+1)=0
\]
\[
x_1=1,\qquad x_2=-1.
\]
В конце можно записать:
\[ \boxed{\text{Ответ: а) }-1;\frac12;\quad \text{б) }3;\quad \text{в) }1-\sqrt5;1+\sqrt5;\quad \text{г) }-1;1.} \]
