Решить номер 41

Краткий ответ:
а) \(10{,}5\) см;
б) \(1{,}5\) см.

Пусть \(M\) — середина \(OA\), а \(N\) — середина \(OB\). Тогда:

\[ OM=\frac{OA}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}, \qquad ON=\frac{OB}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ см}. \]

а) Точка \(O\) лежит на отрезке \(AB\).
Точки \(M\) и \(N\) находятся по разные стороны от \(O\), поэтому расстояние складывается:

\[ MN=OM+ON=6+4{,}5=10{,}5\text{ см}. \]

б) Точка \(O\) не лежит на отрезке \(AB\).
Точки \(M\) и \(N\) находятся по одну сторону от \(O\), поэтому расстояние равно разности:

\[ MN=OM-ON=6-4{,}5=1{,}5\text{ см}. \]

Ответ: а) \(10{,}5\) см; б) \(1{,}5\) см.