Теорема о вертикальных углах
Краткий ответ: вертикальные углы равны.
Теорема
Если две прямые пересекаются, то образовавшиеся противоположные углы называются вертикальными. Их величины равны:
\[ \angle 1=\angle 3,\qquad \angle 2=\angle 4. \]
Почему это верно
Пусть углы \(1\) и \(2\) — смежные, поэтому:
\[ \angle 1+\angle 2=180^\circ. \]
Углы \(2\) и \(3\) тоже смежные:
\[ \angle 2+\angle 3=180^\circ. \]
Значит,
\[ \angle 1+\angle 2=\angle 2+\angle 3, \]
откуда:
\[ \boxed{\angle 1=\angle 3}. \]
Как применять
Если один из вертикальных углов равен \(65^\circ\), то противоположный ему тоже равен:
\[ 65^\circ. \]
А соседний угол равен:
\[ 180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]
Проверка: вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\).
Обсуждение
8 сообщенийРешить номер 71
№ 71
Три прямые, пересекающиеся в точке \(O\), образуют вокруг неё шесть углов. Углы \(1\), \(2\) и \(3\) в сумме составляют развёрнутый угол.
\[ \angle 1+\angle 2+\angle 3=180^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{180^\circ}\).
Объяснить
Конечно.
В точке \(O\) пересекаются три прямые. Возьмём любую из них: её противоположные лучи образуют развёрнутый угол, то есть
\[ 180^\circ. \]
На одной стороне этой прямой расположены три соседних угла: \(1\), \(2\) и \(3\). Вместе они полностью составляют развёрнутый угол:
\[ \angle 1+\angle 2+\angle 3=180^\circ. \]
Поэтому ответ:
\[ \boxed{180^\circ}. \]
Важно: углы \(1\), \(2\) и \(3\) складываются именно потому, что они соседние и образуют развёрнутый угол.
Ответить на вопросы с 1 по 18
Пришли, пожалуйста, фото или текст вопросов \(1\text{–}18\): в сообщении их нет.
Ответы на вопросы 1–18
Через две различные точки можно провести ровно одну прямую.
Две различные прямые могут иметь 0 или 1 общую точку. Если прямые совпадают, у них бесконечно много общих точек.
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка.
Ломаная — фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых концами.
Отрезки называются звеньями, а их концы — вершинами ломаной.Многоугольником называется замкнутая ломаная, звенья которой имеют общие точки только с соседними звеньями.
Луч — часть прямой, ограниченная одной точкой и продолжающаяся бесконечно в одном направлении.
Луч обозначают двумя заглавными буквами, например \(\overrightarrow{AB}\). Первая буква \(A\) — начало луча.Угол — фигура, образованная двумя лучами с общим началом.
Общее начало лучей называется вершиной угла, а лучи — его сторонами.Развёрнутый угол — угол, стороны которого являются противоположными лучами одной прямой. Его величина равна \(180^\circ\).
Равными называются фигуры, которые при наложении полностью совпадают.
Чтобы сравнить два отрезка, нужно совместить их концы. Если вторые концы совпадут, отрезки равны; если один окажется дальше, этот отрезок длиннее.
Середина отрезка — точка этого отрезка, которая делит его на два равных отрезка:
\[ AC=CB. \]
Чтобы сравнить два угла, нужно наложить один угол на другой: совместить вершины и одну сторону. Угол, внутри которого находится второй, больше; если стороны совпадают, углы равны.
Биссектриса угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
Длину отрезка \(AB\) находят сложением:
\[ \boxed{AB=AC+CB}. \]
Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев.
Наименьшее число сторон многоугольника — три.
Чтобы найти периметр многоугольника, нужно сложить длины всех его сторон:
\[ P=a_1+a_2+\dots+a_n. \]
- Для измерения расстояний используют линейку, рулетку или измерительную ленту.
