Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(-4\); б) \(-0{,}01\); в) \(10\).
а) \(-\dfrac{4}{13}\); б) \(\dfrac{97}{38}\); в) \(8\).
Решение
Используем правило: \(\sqrt{a^2}=|a|\).
1а)
\[
\sqrt{1369}-\sqrt{1681}=37-41=-4.
\]
1б)
\[
0{,}1156=0{,}34^2,\qquad 0{,}4761=0{,}69^2.
\]
Тогда
\[
2\sqrt{0{,}1156}-\sqrt{0{,}4761}
=2\cdot0{,}34-0{,}69
=0{,}68-0{,}69=-0{,}01.
\]
1в)
\[
\sqrt{441}=21,\qquad \sqrt{2{,}56}=1{,}6.
\]
\[
0{,}4\sqrt{441}+\sqrt{2{,}56}
=0{,}4\cdot21+1{,}6
=8{,}4+1{,}6=10.
\]
2а)
\[
\sqrt{4225}=65,\qquad
\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}.
\]
\[
\frac{5}{\sqrt{4225}}-\sqrt{\frac{25}{169}}
=\frac{5}{65}-\frac{5}{13}
=\frac{1}{13}-\frac{5}{13}
=-\frac{4}{13}.
\]
2б)
\[
\sqrt{361}=19,\qquad \sqrt{6{,}25}=2{,}5=\frac52.
\]
\[
\frac1{\sqrt{361}}+\sqrt{6{,}25}
=\frac1{19}+\frac52
=\frac2{38}+\frac{95}{38}
=\frac{97}{38}.
\]
2в)
\[
1369=37^2,\qquad 841=29^2.
\]
По формуле квадрата разности:
\[
\begin{aligned}
\sqrt{1369-2\cdot37\cdot29+841}
&=\sqrt{37^2-2\cdot37\cdot29+29^2}\\
&=\sqrt{(37-29)^2}\\
&=\sqrt{8^2}=8.
\end{aligned}
\]
Проверка: подкоренное выражение в пункте 2в равно \(64\), а \(\sqrt{64}=8\), значит результат верный.
