Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\angle ac=102{,}5^\circ\), \(\angle cb=77{,}5^\circ\).
2. \(\angle MPK=130^\circ\), \(\angle KPN=50^\circ\).

Задание 1

Так как лучи \(a\) и \(b\) образуют прямую, смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle ac+\angle cb=180^\circ. \]

По условию:

\[ \angle ac-\angle cb=25^\circ. \]

Пусть \(\angle cb=x\), тогда \(\angle ac=x+25^\circ\). Составим уравнение:

\[ x+(x+25^\circ)=180^\circ, \]

\[ 2x=155^\circ,\qquad x=77{,}5^\circ. \]

Значит,

\[ \angle cb=77{,}5^\circ,\qquad \angle ac=77{,}5^\circ+25^\circ=102{,}5^\circ. \]

Проверка:

\[ 102{,}5^\circ-77{,}5^\circ=25^\circ. \]

Задание 4

Углы \(\angle MPK\) и \(\angle KPN\) смежные, поэтому:

\[ \angle MPK+\angle KPN=180^\circ. \]

Пусть \(\angle KPN=x\). Тогда по условию:

\[ \angle MPK=2{,}6x. \]

Составим уравнение:

\[ 2{,}6x+x=180^\circ, \]

\[ 3{,}6x=180^\circ,\qquad x=50^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle KPN=50^\circ,\qquad \angle MPK=2{,}6\cdot50^\circ=130^\circ. \]

Проверка:

\[ 130^\circ+50^\circ=180^\circ. \]