Построй графики функций
Краткий ответ
На фото указаны функции:
- \(y=3-2x\) — прямая.
- \(y=\dfrac{1}{x-2}\) — гипербола.
1. График \(y=3-2x\)
Составим таблицу значений:
\[ \begin{array}{c|cccc} x&-1&0&1&2\\ \hline y&5&3&1&-1 \end{array} \]
Отметь точки:
\[ (-1;5),\quad (0;3),\quad (1;1),\quad (2;-1). \]
Проведи через них прямую.
Проверка:
- пересечение с осью \(Oy\): \((0;3)\);
- пересечение с осью \(Ox\):
\[ 0=3-2x \quad\Rightarrow\quad x=\frac32. \]
Значит, прямая пересекает ось \(Ox\) в точке \(\left(\frac32;0\right)\).
2. График \(y=\dfrac{1}{x-2}\)
Это график \(y=\dfrac1x\), сдвинутый на \(2\) единицы вправо.
Сначала найдём асимптоты:
\[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2. \]
Вертикальная асимптота: \(x=2\).
Горизонтальная асимптота:
\[ y=0. \]
Составим таблицу:
\[ \begin{array}{c|cccc} x&0&1&3&4\\ \hline y&-\frac12&-1&1&\frac12 \end{array} \]
Отметь точки:
\[ (0;-\tfrac12),\quad (1;-1),\quad (3;1),\quad (4;\tfrac12). \]
Затем проведи две плавные ветви:
- при \(x<2\) график расположен ниже оси \(Ox\);
- при \(x>2\) график расположен выше оси \(Ox\);
- ветви приближаются к прямым \(x=2\) и \(y=0\), но не пересекают их.
Область определения:
\[ x\ne2. \]
