Реши задание на изображении

Краткий ответ
На фото читаются выражения \((A-B)\cdot A+5B\) и \(4(A-B)+A^2\).

\[ \boxed{(A-B)\cdot A+5B= \begin{pmatrix} 14&-4\\ 36&19 \end{pmatrix}} \]

\[ \boxed{4(A-B)+A^2= \begin{pmatrix} -2&-30\\ 39&51 \end{pmatrix}} \]

Дано:

\[ A=\begin{pmatrix}4&-2\\3&5\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix}7&1\\0&-3\end{pmatrix}. \]

1. Находим \(A-B\)

Матрицы складывают и вычитают поэлементно:

\[ A-B= \begin{pmatrix} 4-7&-2-1\\ 3-0&5-(-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3&-3\\ 3&8 \end{pmatrix}. \]

2. Вычисляем \((A-B)\cdot A+5B\)

При умножении матриц используем правило «строка на столбец»:

\[ (A-B)A= \begin{pmatrix} -3&-3\\ 3&8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4&-2\\ 3&5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -21&-9\\ 36&34 \end{pmatrix}. \]

\[ 5B= \begin{pmatrix} 35&5\\ 0&-15 \end{pmatrix}. \]

Тогда

\[ (A-B)A+5B= \begin{pmatrix} -21&-9\\ 36&34 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 35&5\\ 0&-15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14&-4\\ 36&19 \end{pmatrix}. \]

3. Вычисляем \(4(A-B)+A^2\)

\[ 4(A-B)= \begin{pmatrix} -12&-12\\ 12&32 \end{pmatrix}. \]

\[ A^2=A\cdot A= \begin{pmatrix} 4&-2\\ 3&5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4&-2\\ 3&5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10&-18\\ 27&19 \end{pmatrix}. \]

Следовательно,

\[ 4(A-B)+A^2= \begin{pmatrix} -12&-12\\ 12&32 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 10&-18\\ 27&19 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2&-30\\ 39&51 \end{pmatrix}. \]