Реши задания

На фото видны варианты 3 и 4, но условия № 1, 2, 6 и подписи на чертежах слишком мелкие. Пришли крупное фото нужного варианта (3 или 4) — лучше по одному варианту, и я решу все задания без догадок.

Решаю оба варианта.

Вариант 1

1. Уравнение

\[ 2(x-3)=7(2+x) \] \[ 2x-6=14+7x \] \[ -5x=20,\qquad x=-4. \]

Ответ: \(\boxed{x=-4}\).

2. Упростите выражение

\[ \frac{b}{a^2-ab}:\frac{a}{a-b}\cdot ab \] \[ a^2-ab=a(a-b), \] поэтому \[ \frac{b}{a(a-b)}\cdot\frac{a-b}{a}\cdot ab=b^2. \]

Ответ: \(\boxed{b^2}\), \(a\ne0,\ a\ne b\).

3. Система уравнений

\[ \begin{cases} x-y=3,\\ 3x+4y=2. \end{cases} \] Из первого уравнения: \[ x=y+3. \] Подставим: \[ 3(y+3)+4y=2, \] \[ 7y=-7,\qquad y=-1. \] \[ x=-1+3=2. \]

Ответ: \(\boxed{x=2,\ y=-1}\).

4. Разложение на множители

\[ 3x^2+5x+2=(3x+2)(x+1). \]

Ответ: \(\boxed{(3x+2)(x+1)}\).

5. Графики и точка пересечения

\[ y=9-4x,\qquad y=5x-9. \]

Для построения можно взять точки:

• \(y=9-4x:\ (0;9),\ (2;1)\);
• \(y=5x-9:\ (0;-9),\ (2;1)\).

Точка пересечения: \[ 9-4x=5x-9, \] \[ 18=9x,\qquad x=2, \] \[ y=9-4\cdot2=1. \]

Ответ: \(\boxed{(2;1)}\).

6. Вычислите

\[ \left(-2\frac34-\frac38\right)\cdot160 =\left(-\frac{22}{8}-\frac38\right)\cdot160 \] \[ =-\frac{25}{8}\cdot160=-500. \]

Ответ: \(\boxed{-500}\).

7. Равные треугольники

\[ \triangle OCB \quad \text{и} \quad \triangle ODA. \]

По рисунку: \[ OC=OD, \] \[ \angle OCB=\angle ODA. \]

Так как \(C\) лежит на \(OA\), а \(D\) — на \(OB\), то \[ \angle COB=\angle DOA. \]

Следовательно, \[ \boxed{\triangle OCB=\triangle ODA} \] по стороне и двум прилежащим к ней углам.

---

Вариант 2

1. Уравнение

\[ -2(2-5x)=2(x-3)-5 \] \[ -4+10x=2x-11 \] \[ 8x=-7, \] \[ x=-\frac78. \]

Ответ: \(\boxed{x=-\frac78}\).

2. Упростите выражение

\[ \frac{xy+y^2}{x}\cdot\frac{y}{x+y}:xy \] \[ xy+y^2=y(x+y), \] поэтому \[ \frac{y(x+y)}{x}\cdot\frac{y}{x+y}\cdot\frac1{xy} =\frac{y}{x^2}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac{y}{x^2}}\), \(x\ne0,\ y\ne0,\ x+y\ne0\).

3. Система уравнений

\[ \begin{cases} 2x+3y=-7,\\ x-y=4. \end{cases} \] Из второго уравнения: \[ x=y+4. \] Подставим: \[ 2(y+4)+3y=-7, \] \[ 5y=-15,\qquad y=-3. \] \[ x=-3+4=1. \]

Ответ: \(\boxed{x=1,\ y=-3}\).

4. Разложение на множители

\[ 2x^2-7x+6=(2x-3)(x-2). \]

Ответ: \(\boxed{(2x-3)(x-2)}\).

5. График и пересечения с осями

\[ y=x^2-4. \]

Вершина параболы: \[ (0;-4). \]

Пересечение с осью \(Ox\): \[ x^2-4=0, \] \[ x=\pm2. \]

Точки: \[ (-2;0),\qquad (2;0). \]

Пересечение с осью \(Oy\): \[ x=0,\qquad y=-4. \]

Ответ: с осью \(Ox\): \(\boxed{(-2;0),\ (2;0)}\);
с осью \(Oy\): \(\boxed{(0;-4)}\).

6. Вычислите

\[ \left(\frac34+2\frac38\right)\cdot25{,}8 =\left(\frac68+\frac{19}{8}\right)\cdot25{,}8 \] \[ =\frac{25}{8}\cdot25{,}8 =80{,}625. \]

Ответ: \(\boxed{80{,}625}\).

7. Равные треугольники

\[ \triangle KTM \quad \text{и} \quad \triangle PTS. \]

По рисунку: \[ KT=TP,\qquad MT=TS. \]

Углы \[ \angle KTM=\angle PTS \] равны как вертикальные.

Следовательно, \[ \boxed{\triangle KTM=\triangle PTS} \] по двум сторонам и углу между ними.