Реши задание на изображении

Краткий ответ

По фото: \[ A=\begin{pmatrix}4&2\\-3&5\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}7&1\\0&3\end{pmatrix}. \]

\[ A-B=\begin{pmatrix}-3&1\\-3&2\end{pmatrix}, \]

\[ A+5B=\begin{pmatrix}39&7\\-3&20\end{pmatrix}, \]

\[ A(A-B)+A^2= \begin{pmatrix}-8&26\\-33&26\end{pmatrix}. \]

Решение

Матрицы складывают и вычитают поэлементно:

\[ A-B= \begin{pmatrix} 4-7&2-1\\ -3-0&5-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3&1\\ -3&2 \end{pmatrix}. \]

Сначала найдём \(5B\):

\[ 5B= \begin{pmatrix} 35&5\\ 0&15 \end{pmatrix}. \]

Тогда

\[ A+5B= \begin{pmatrix} 4&2\\ -3&5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 35&5\\ 0&15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 39&7\\ -3&20 \end{pmatrix}. \]

Для последнего выражения:

\[ A^2=A\cdot A= \begin{pmatrix} 10&18\\ -27&19 \end{pmatrix}, \]

\[ A(A-B)= \begin{pmatrix} 4&2\\ -3&5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -3&1\\ -3&2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -18&8\\ -6&7 \end{pmatrix}. \]

Следовательно,

\[ A(A-B)+A^2= \begin{pmatrix} -18&8\\ -6&7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 10&18\\ -27&19 \end{pmatrix} = \boxed{\begin{pmatrix}-8&26\\-33&26\end{pmatrix}}. \]

Проверка: при умножении матриц каждый элемент получают как произведение строки на столбец.