В чем ошибки?

Кратко: в №1 цепочка преобразований записана верно, но важно правильно выполнить сжатие и построить асимптоты. В №2 цепочка формул тоже верна, а график построен с неправильным положением вершины. Во второй функции корень должен сохраняться.

На фото читаю функции так:

\[ 1)\quad y=\frac1{3x+1},\qquad 2)\quad y=\sqrt{3-2x}. \]

1. Функция \(\displaystyle y=\frac1{3x+1}\)

Твоя цепочка:

\[ y=\frac1x \longrightarrow y=\frac1{x+1} \longrightarrow y=\frac1{3x+1} \]

алгебраически верна, если:

1. \(y=\frac1x\) сдвинули влево на 1: \[ \frac1{x+1}; \]

2. затем сжали график к оси \(Oy\) в 3 раза: \[ \frac1{x+1}\Big|_{x\to3x} =\frac1{3x+1}. \]

Это не вертикальное сжатие. При сжатии к \(Oy\) делятся на 3 все \(x\)-координаты.

Что обязательно проверить на графике

\[ 3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac13. \]

Поэтому асимптоты:

\[ x=-\frac13,\qquad y=0. \]

Также:

\[ f(0)=\frac1{1}=1, \]

то есть график проходит через точку \((0;1)\).

Если у тебя вертикальная асимптота проведена через \(x=-1\) или через ось \(Oy\), это ошибка: она должна быть через \(x=-\frac13\).

2. Функция \(\displaystyle y=\sqrt{3-2x}\)

Твои преобразования:

\[ y=\sqrt{x} \longrightarrow y=\sqrt{x+3} \longrightarrow y=\sqrt{2x+3} \longrightarrow y=\sqrt{3-2x} \]

в целом правильные:

• сдвиг влево на 3: \[ \sqrt{x}\to\sqrt{x+3}; \]

• сжатие к оси \(Oy\) в 2 раза: \[ \sqrt{x+3}\to\sqrt{2x+3}; \]

• симметрия относительно оси \(Oy\): \[ \sqrt{2x+3}\to\sqrt{2(-x)+3} =\sqrt{3-2x}. \]

Если в последней строке записано просто

\[ y=3-2x, \]

без корня, это ошибка: корень терять нельзя.

Где ошибка на графике

Область определения:

\[ 3-2x\ge0 \Rightarrow x\le\frac32. \]

Начальная точка графика:

\[ \left(\frac32;0\right). \]

График идёт влево и вверх от этой точки. Вершина должна находиться справа от оси \(Oy\), на \(1{,}5\) единицы.

Удобные точки для проверки:

\[ \begin{array}{c|c} x & y=\sqrt{3-2x}\\ \hline \frac32 & 0\\ 1 & 1\\ -\frac12 & 2\\ -3 & 3 \end{array} \]

Значит, если на твоём рисунке начальная точка находится слева от оси \(Oy\), график отражён или сдвинут неправильно.