Решить задачей по физике 47,50,52
Краткий ответ
- 47: \(v \approx 37{,}7\ \text{м/с}\)
- 50: \(h_{\max}=31{,}25\ \text{м}\), через \(2\ \text{с}\) скорость \(5\ \text{м/с}\) вверх
- 52: \(R=0{,}25\ \text{м}=25\ \text{см}\)
Задача 47
Дано:
\[
R=0{,}3\ \text{м}, \qquad T=0{,}05\ \text{с}
\]
За один оборот зуб проходит длину окружности:
\[ l=2\pi R \]
Скорость вращения:
\[ v=\frac{l}{T}=\frac{2\pi R}{T} \]
Подставим значения:
\[ v=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}3}{0{,}05} \approx 37{,}7\ \text{м/с} \]
Ответ: \(\boxed{37{,}7\ \text{м/с}}\).
Задача 50
Начальную скорость переведём в СИ:
\[ v_0=90\ \text{км/ч}=\frac{90}{3{,}6}=25\ \text{м/с} \]
Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\).
Максимальная высота
В верхней точке скорость равна нулю:
\[ h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g} \]
\[ h_{\max}=\frac{25^2}{2\cdot 10} =\frac{625}{20}=31{,}25\ \text{м} \]
Скорость через 2 секунды
\[ v=v_0-gt \]
\[ v=25-10\cdot 2=5\ \text{м/с} \]
Знак положительный, значит тело всё ещё движется вверх. Проверка: до верхней точки оно долетит за
\[ t_{\text{подъёма}}=\frac{v_0}{g}=\frac{25}{10}=2{,}5\ \text{с}, \]
а \(2<2{,}5\ \text{с}\).
Ответ:
\[
\boxed{h_{\max}=31{,}25\ \text{м}},\qquad
\boxed{v=5\ \text{м/с вверх}}
\]
Задача 52
Скорость переведём в СИ:
\[ v=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с} \]
Центростремительное ускорение определяется формулой:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} \]
Отсюда радиус:
\[ R=\frac{v^2}{a_{\text{ц}}} \]
Подставим:
\[ R=\frac{10^2}{400}=\frac{100}{400}=0{,}25\ \text{м} \]
Проверка:
\[ \frac{10^2}{0{,}25}=400\ \text{м/с}^2 \]
Ответ: \(\boxed{R=0{,}25\ \text{м}=25\ \text{см}}\).
