Номер 504

Краткий ответ:

а) \(P=198{,}1\ \text{см}\);

б) \(P=19{,}8\ \text{дм}\).

Решение

Пусть биссектриса пересекает сторону \(BC\) в точке \(E\), а сторону \(DC\) — в точке \(F\).

Так как угол \(A\) прямой, его биссектриса образует с каждой стороной угол \(45^\circ\).

а) Биссектриса делит \(BC\)

\[ BE=45{,}6\text{ см},\qquad EC=7{,}85\text{ см}. \]

Треугольник \(ABE\) — равнобедренный прямоугольный, поэтому

\[ AB=BE=45{,}6\text{ см}. \]

\[ BC=BE+EC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}45)=198{,}1\text{ см}. \]

б) Биссектриса делит \(DC\)

\[ DF=2{,}7\text{ дм},\qquad FC=4{,}5\text{ дм}. \]

Из равнобедренного прямоугольного треугольника \(ADF\):

\[ AD=DF=2{,}7\text{ дм}. \]

\[ DC=DF+FC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\text{ дм}. \]

Периметр:

\[ P=2(AD+DC)=2(2{,}7+7{,}2)=19{,}8\text{ дм}. \]

Проверка: в обоих случаях использовано свойство: катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны.