Напиши код на все задания с точным ответом

Краткий ответ

1. xzyw
2. zyxw
3. zxwy

Ключевой принцип

Импликация \(a \to b\) ложна только при \(a=1,\ b=0\).
Если \(F\) — дизъюнкция и \(F=0\), то все её части должны быть равны нулю.

Задание 1

\[ F=(y\to\neg(x\to z))\lor w \]

При \(F=0\):

• \(w=0\);
• \(y\to\neg(x\to z)=0\), значит \(y=1\);
• \(x\to z=1\).

По таблице:

• третий столбец — \(y\);
• четвёртый — \(w\);
• в строке \(0,1\) первый столбец — \(x\), второй — \(z\).

Ответ: xzyw.

Задание 2

\[ F=\neg(x\to y)\lor(z\equiv w)\lor z \]

При \(F=0\):

• \(x\to y=1\);
• \(z\ne w\);
• \(z=0\), поэтому \(w=1\).

По таблице:

• первый столбец — \(z\);
• четвёртый — \(w\);
• в третьей строке \(c_2=1,\ c_3=0\), поэтому \(c_2=y,\ c_3=x\).

Ответ: zyxw.

Задание 3

\[ F=\neg(z\to x)\lor(y\to w)\lor\neg y \]

При \(F=0\):

• \(z\to x=1\);
• \(y=1\);
• \(w=0\).

По таблице:

• четвёртый столбец — \(y\);
• третий — \(w\);
• в первой строке \(c_1=0,\ c_2=1\), поэтому \(c_1=z,\ c_2=x\).

Ответ: zxwy.

Код на Python для всех трёх заданий

from itertools import permutations, product


def implication(a, b):
    return (not a) or b


# Задание 1:
# F = (y -> ¬(x -> z)) ∨ w
def f1(v):
    return (
        implication(v["y"], not implication(v["x"], v["z"]))
        or bool(v["w"])
    )


# Задание 2:
# F = ¬(x -> y) ∨ (z ≡ w) ∨ z
def f2(v):
    return (
        (not implication(v["x"], v["y"]))
        or (v["z"] == v["w"])
        or bool(v["z"])
    )


# Задание 3:
# F = ¬(z -> x) ∨ (y -> w) ∨ ¬y
def f3(v):
    return (
        (not implication(v["z"], v["x"]))
        or implication(v["y"], v["w"])
        or (not bool(v["y"]))
    )


# None означает пустую клетку в таблице
tables = [
    (
        f1,
        [
            (None, 0, None, None),
            (0, 1, None, None),
            (1, None, None, 0),
        ],
        "xzyw",
    ),
    (
        f2,
        [
            (0, 0, None, None),
            (None, None, 1, None),
            (None, 1, 0, None),
        ],
        "zyxw",
    ),
    (
        f3,
        [
            (0, 1, None, None),
            (None, 0, None, None),
            (1, None, 0, None),
        ],
        "zxwy",
    ),
]


def find_order(function, table):
    result = []

    # Перебираем все 24 порядка переменных
    for order in permutations("xyzw"):
        valid_order = True

        for row in table:
            row_has_solution = False

            # Перебираем значения пустых клеток
            for bits in product((0, 1), repeat=4):
                matches = all(
                    cell is None or cell == bits[i]
                    for i, cell in enumerate(row)
                )

                if not matches:
                    continue

                values = dict(zip(order, bits))

                # Во всех строках таблицы F = 0
                if not function(values):
                    row_has_solution = True
                    break

            if not row_has_solution:
                valid_order = False
                break

        if valid_order:
            result.append("".join(order))

    return result


correct_answers = ["xzyw", "zyxw", "zxwy"]

for number, ((function, table, expected), correct) in enumerate(
    zip(tables, correct_answers), start=1
):
    answer = find_order(function, table)

    assert answer == [expected]
    print(f"{number}: {answer[0]}")

Вывод программы:

1: xzyw
2: zyxw
3: zxwy