Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Построить основание, провести параллельную ему прямую на расстоянии, равном высоте, и пересечь её с окружностью.
2. \(MN=MP\), \(\angle PMN=90^\circ\).
3. \(\boxed{\angle4=96^\circ}\).
4. Расстояние от точки до прямой: \(\boxed{8\text{ см}}\).

Решение

1. Построение треугольника

Пусть даны стороны \(AB=a\), \(AC=b\) и высота \(h\), проведённая к стороне \(AB\).

1. Построим отрезок \(AB=a\).
2. Проведём через точку \(A\) перпендикуляр к \(AB\) и отложим на нём отрезок \(AD=h\).
3. Через точку \(D\) проведём прямую \(l\parallel AB\).
4. Построим окружность с центром \(A\) и радиусом \(b\).
5. Точка пересечения окружности с прямой \(l\) — вершина \(C\). Соединим \(C\) с \(A\) и \(B\).

Проверка: \(AB=a\), \(AC=b\), а расстояние от \(C\) до \(AB\) равно расстоянию между параллельными прямыми, то есть \(h\).

2. Хорды и угол

Так как \(NP\) — диаметр, лучи \(ON\) и \(OP\) противоположны. Поэтому

\[ \angle MOP=180^\circ-\angle MON =180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]

Центральные углы \(\angle MON\) и \(\angle MOP\) равны, значит, равны и соответствующие хорды:

\[ \boxed{MN=MP}. \]

Угол \(\angle PMN\) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \(PN\). По теореме Фалеса:

\[ \boxed{\angle PMN=90^\circ}. \]

3. Нахождение угла \(4\)

\[ \angle1+\angle2=72^\circ+108^\circ=180^\circ. \]

Следовательно, две горизонтальные прямые параллельны. Углы \(3\) и \(4\) — соответственные, поэтому они равны:

\[ \angle4=\angle3=96^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{96^\circ}. \]

4. Расстояние до прямой

Перпендикуляр короче наклонной. Пусть длина перпендикуляра равна \(x\) см, тогда длина наклонной равна \(x+1\) см.

По условию:

\[ x+(x+1)=17, \]

\[ 2x=16,\qquad x=8. \]

Значит, расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра:

\[ \boxed{8\text{ см}}. \]

Проверка: \(8+9=17\), \(9-8=1\).