Номер 1 и з

Краткий ответ

1. Десятичные эквиваленты:

а) \(111_2=7\);

б) \(1010_2=10\);

в) \(11011_2=27\).

3. Перевод в двоичную систему:

а) \(89_{10}=1011001_2\);

б) \(600_{10}=1001011000_2\);

в) \(2020_{10}=11111100100_2\).

Объяснение

Задание 1

Разряды двоичного числа справа налево соответствуют степеням двойки:

\[ 2^0,\ 2^1,\ 2^2,\ 2^3,\ldots \]

а)

\[ 111_2=1\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0 =4+2+1=7. \]

б)

\[ 1010_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0 =8+2=10. \]

в)

\[ 11011_2=1\cdot16+1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+1 =16+8+2+1=27. \]

Задание 3

Представим число как сумму степеней двойки.

а)

\[ 89=64+16+8+1=2^6+2^4+2^3+2^0. \]

Поэтому:

\[ 89_{10}=1011001_2. \]

б)

\[ 600=512+64+16+8=2^9+2^6+2^4+2^3. \]

Значит:

\[ 600_{10}=1001011000_2. \]

в)

\[ 2020=1024+512+256+128+64+32+4. \]

Следовательно:

\[ 2020_{10}=11111100100_2. \]

Проверка

\[ 1011001_2=64+16+8+1=89; \]

\[ 1001011000_2=512+64+16+8=600; \]

\[ 11111100100_2=1024+512+256+128+64+32+4=2020. \]