Задание 1 и Задание 3

Краткий ответ

1. Десятичные эквиваленты:

а) \(111_2=7_{10}\);

б) \(1010_2=10_{10}\);

в) \(11011_2=27_{10}\).

3. Перевод в двоичную систему:

а) \(89_{10}=1011001_2\);

б) \(600_{10}=1001011000_2\);

в) \(2020_{10}=11111100100_2\).

Объяснение

Задание 1

Цифры двоичного числа умножаем на степени двойки, начиная справа со \(2^0\):

\[ 111_2=1\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=4+2+1=7. \]

\[ 1010_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0=8+2=10. \]

\[ 11011_2=1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1=16+8+2+1=27. \]

Задание 3

Представим число как сумму степеней двойки:

\[ 89=64+16+8+1=2^6+2^4+2^3+2^0, \]

поэтому

\[ 89_{10}=1011001_2. \]

\[ 600=512+64+16+8=2^9+2^6+2^4+2^3, \]

поэтому

\[ 600_{10}=1001011000_2. \]

\[ 2020=1024+512+256+128+64+32+4, \]

то есть

\[ 2020=2^{10}+2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^2, \]

следовательно,

\[ 2020_{10}=11111100100_2. \]

Проверка, например:

\[ 11111100100_2=1024+512+256+128+64+32+4=2020. \]