Реши 2 вариант

Краткий ответ:
\[ \angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=30^\circ. \]

Решение

Даны точки: \[ A(7;-3;3),\quad B(5;-5;7), \] \[ C(13;-7;1),\quad D(11;-7;3). \]

Найдём координаты векторов:

\[ \overrightarrow{AB}=B-A=(5-7;\,-5-(-3);\,7-3) =(-2;-2;4), \]

\[ \overrightarrow{CD}=D-C=(11-13;\,-7-(-7);\,3-1) =(-2;0;2). \]

Скалярное произведение:

\[ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD} =(-2)(-2)+(-2)\cdot0+4\cdot2=12. \]

Длины векторов:

\[ |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2+4^2} =\sqrt{24}=2\sqrt6, \]

\[ |\overrightarrow{CD}|=\sqrt{(-2)^2+0^2+2^2} =\sqrt8=2\sqrt2. \]

Используем формулу:

\[ \cos\alpha= \frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}} {|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{CD}|}. \]

Подставим:

\[ \cos\alpha= \frac{12}{2\sqrt6\cdot2\sqrt2} =\frac{12}{8\sqrt3} =\frac{\sqrt3}{2}. \]

Так как

\[ \cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \]

то

\[ \boxed{\alpha=30^\circ}. \]

Проверка: скалярное произведение положительное, значит угол острый; \(30^\circ\) подходит.