Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(21{,}5\)
- \(18\)
- \(x=\dfrac74\)
- \(15{,}25\) млн рублей
- \(BC=2\)
- Абсцисса центра: \(\dfrac92=4{,}5\)
- \(16\)
- \(x=-4\)
Решение
1.
\[ 5{,}26+\frac{6{,}8-4{,}7}{1{,}4}+14{,}74 \]
\[ 6{,}8-4{,}7=2{,}1,\qquad \frac{2{,}1}{1{,}4}=1{,}5 \]
\[ 5{,}26+1{,}5+14{,}74=21{,}5. \]
2.
\[ \frac{\sqrt{12}\cdot\sqrt{120}}{\sqrt{40}}+(\sqrt{12})^2 = \sqrt{\frac{12\cdot120}{40}}+12 \]
\[ =\sqrt{36}+12=6+12=18. \]
3.
\[ (2x-3)^2=(4-2x)^2. \]
Приравняем выражения, учитывая два случая:
\[ 2x-3=4-2x \]
\[ 4x=7,\qquad x=\frac74. \]
Второй случай:
\[ 2x-3=-(4-2x) \]
даёт равенство \(-3=-4\), которое невозможно.
\[ \boxed{x=\frac74} \]
Проверка: при \(x=\frac74\) обе скобки равны \(\frac12\), значит квадраты равны.
4.
Расходы составляют \(25\%\) от \(61\) млн рублей:
\[ 61\cdot\frac{25}{100}=61\cdot0{,}25=15{,}25. \]
Ответ: \(\boxed{15{,}25\text{ млн рублей}}\).
5.
\(AB\) — диаметр, поэтому
\[ AB=2R=2\sqrt{10}. \]
Угол \(ACB\) прямой, так как он опирается на диаметр. По теореме Пифагора:
\[ AC^2+BC^2=AB^2. \]
\[ 6^2+BC^2=(2\sqrt{10})^2 \]
\[ 36+BC^2=40,\qquad BC^2=4. \]
Так как длина положительна,
\[ \boxed{BC=2}. \]
6.
Треугольник с вершинами \((9;0)\), \((0;12)\), \((9;12)\) прямоугольный: его катеты параллельны осям координат.
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы. Гипотенуза соединяет точки \((9;0)\) и \((0;12)\).
Абсцисса середины:
\[ x_0=\frac{9+0}{2}=\frac92=4{,}5. \]
Ответ: \(\boxed{4{,}5}\).
7.
Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а высота \(h=16\).
В равнобедренной трапеции горизонтальные составляющие диагоналей равны
\[ \frac{a+b}{2}. \]
При перпендикулярности диагоналей получается:
\[ h=\frac{a+b}{2}. \]
Но \(\frac{a+b}{2}\) — это средняя линия трапеции. Значит,
\[ \boxed{m=h=16}. \]
8.
Рассмотрим второе неравенство:
\[ (x+4)^2\le 0. \]
Квадрат не может быть отрицательным, поэтому он равен нулю:
\[ x+4=0,\qquad x=-4. \]
Проверим первое неравенство:
\[ (-4)^2+5(-4)+4=16-20+4=0\le0. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=-4}. \]
Обсуждение
2 сообщения7 нормально сделай
7. Решение
Пусть основания равнобедренной трапеции равны \(a\) и \(b\), а высота
\[ h=16. \]
Средняя линия трапеции:
\[ m=\frac{a+b}{2}. \]
Расположим трапецию симметрично. Тогда горизонтальная составляющая каждой диагонали равна
\[ \frac{a+b}{2}=m, \]
а вертикальная составляющая равна высоте \(h\).
Направляющие векторы диагоналей можно записать так:
\[ \vec d_1=(m,h), \qquad \vec d_2=(-m,h). \]
Диагонали перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю:
\[ (m,h)\cdot(-m,h)=-m^2+h^2=0. \]
Следовательно,
\[ m^2=h^2. \]
Длины положительны, значит
\[ m=h=16. \]
\[ \boxed{16} \]
Ответ: \(\boxed{16}\).
