156. а) Из точки В проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки В до точки касания с окружностью, если угол между касательными равен 120°, a расстояние от точки В до точки О равно 26.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о касательной и радиусе, проведенных к одной точке окружности.

Пусть A и C - точки касания касательных с окружностью, а D - точка на окружности, через которую проведена диаметр.

Так как угол между касательными равен 120 градусам, то угол BAC равен 60 градусам (т.к. это половина угла между касательными).

Определим треугольник BAC как равносторонний, потому что каждая из его сторон равна расстоянию от B до О, то есть 26. Значит, угол BCA также равен 60 градусам.

Таким образом, треугольник BCA – правильный треугольник. Расстояние от точки В до точки касания с окружностью равно радиусу окружности.

Зная, что радиус равен половине диаметра, можно записать равенство:

BC = BO - CO, где BC – расстояние от точки В до точки касания, BO – расстояние от точки В до точки О, CO – радиус окружности.

Так как BO = 26, CO = BC и BC = 26, получаем уравнение BC = 26 - BC.

Решив это уравнение, мы найдем, что BC равно 13.

Таким образом, расстояние от точки В до точки касания с окружностью равно 13.

Ответ: 13.