Реши задание на изображении
Краткий ответ (в пункте c на фото читаю показатель как \(9\)):
- а) \(32\)
- б) \(125\)
- в) \(\dfrac{1}{4096}\)
- г) \(81\)
- д) \(64\)
- е) \(7^{12}=13\,841\,287\,201\)
- ж) \(64\)
- з) \(\dfrac1{5^{12}}=\dfrac1{244\,140\,625}\)
Используем свойства степеней:
\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad x^m:x^n=x^{m-n},\qquad (x^m)^n=x^{mn}. \]
Решение
а)
\[ (a^4)^{-3}:a^{-17} =a^{-12-(-17)} =a^5. \]
При \(a=2\):
\[ 2^5=32. \]
б)
\[ \frac{5^9\cdot9^6}{45^6} =\frac{5^9\cdot9^6}{(5\cdot9)^6} =\frac{5^9\cdot9^6}{5^6\cdot9^6} =5^3=125. \]
в)
\[ \frac{(2^9)^{-3}}{2^{-15}} =\frac{2^{-27}}{2^{-15}} =2^{-27-(-15)} =2^{-12} =\frac1{4096}. \]
г)
\[ \frac{3^{-7}\cdot3^2}{3^{-9}} =3^{-7+2-(-9)} =3^4=81. \]
д) Так как \(64=4^3\), то
\[ \frac{4^9}{64^2} =\frac{4^9}{(4^3)^2} =\frac{4^9}{4^6} =4^3=64. \]
е)
\[ 7^{-3}\cdot(7^5)^3 =7^{-3}\cdot7^{15} =7^{12}. \]
ж)
\[ \frac{4^{12}\cdot4^9}{4^{18}} =4^{12+9-18} =4^3=64. \]
з)
\[ 5^{-3}\cdot(5^{-7}:5^2) =5^{-3}\cdot5^{-7-2} =5^{-3}\cdot5^{-9} =5^{-12} =\frac1{5^{12}}. \]
Проверка показателей: например, в пункте г) \(-7+2-(-9)=4\), а в пункте в) \(-27-(-15)=-12\).
Обсуждение
11 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: ты прислал(а) изображение к просьбе решить задание. На фото несколько упражнений, поэтому уточни, пожалуйста: какой номер или пункт нужно решить?
Реши все где написано домашнее здание
Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или обрежь его до области с надписью «Домашнее задание»: сейчас я не могу надёжно определить, какие именно пункты нужно решить.
Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: ты прислал(а) изображение в ответ на просьбу показать раздел «Домашняя работа». Решаю все пункты.
1)
\[ a^6\cdot a^{19}:a^{22}=a^{6+19-22}=a^3. \]
При \(a=3\):
\[ 3^3=27. \]
2)
\[ \frac{2^4}{3^2\cdot2^3} =\frac{2^{4-3}}{3^2} =\frac{2}{9}. \]
3)
\[ \frac{2^{-2}\cdot2^6}{2^6} =2^{-2+6-6} =2^{-2} =\frac14. \]
4)
\[ b^{12}:(b^{-3})^3 =b^{12}:b^{-9} =b^{21}. \]
При \(b=5\):
\[ 5^{21}=476\,837\,158\,203\,125. \]
5)
\[ \frac{49^5}{7^3} =\frac{(7^2)^5}{7^3} =7^{10-3} =7^7=823\,543. \]
6)
\[ 2^9\cdot\frac{2^{-2}}{2^2} =2^{9-2-2} =2^5=32. \]
7)
\[ \frac{72}{(2\sqrt3)^2} =\frac{72}{4\cdot3} =\frac{72}{12}=6. \]
8)
\[ \sqrt{27}\cdot2\sqrt3\cdot\sqrt{12} =3\sqrt3\cdot2\sqrt3\cdot2\sqrt3 =36\sqrt3. \]
9)
\[ \frac{(b^{-5})^2}{b^{-12}} =\frac{b^{-10}}{b^{-12}} =b^2. \]
При \(b=5\):
\[ 5^2=25. \]
10)
\[ \sqrt{0{,}25\cdot m^2n^4} =\sqrt{0{,}25\cdot3^2\cdot4^4} =\sqrt{576}=24. \]
11)
\[ (\sqrt{13}-\sqrt2)(\sqrt{13}+\sqrt2) =13-2=11. \]
12)
\[ (\sqrt{45}-\sqrt5)\sqrt5 =(3\sqrt5-\sqrt5)\sqrt5 =2\sqrt5\cdot\sqrt5=10. \]
Ответы:
\[ \boxed{27;\ \frac29;\ \frac14;\ 476\,837\,158\,203\,125;\ 823\,543;\ 32;\ 6;\ 36\sqrt3;\ 25;\ 24;\ 11;\ 10.} \]
Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: изображение содержит запрошенный раздел «Домашняя работа» с пунктами 1–12.
Реши
Решаю все пункты из раздела «Домашнее задание».
1)
\[ a^6\cdot a^{19}:a^{22}=a^{6+19-22}=a^3. \]
При \(a=3\):
\[ 3^3=\boxed{27}. \]
2)
\[ \frac{2^4}{3^2\cdot2^3} =\frac{2^{4-3}}{3^2} =\frac{2}{9}. \]
Ответ: \(\boxed{\frac29}\).
3)
\[ \frac{2^{-2}\cdot2^6}{2^6} =2^{-2+6-6} =2^{-2} =\boxed{\frac14}. \]
4)
\[ b^{12}:(b^{-3})^3 =b^{12}:b^{-9} =b^{12-(-9)} =b^{21}. \]
При \(b=5\):
\[ 5^{21}=\boxed{476\,837\,158\,203\,125}. \]
5)
\[ \frac{49^5}{7^3} =\frac{(7^2)^5}{7^3} =7^{10-3} =7^7 =\boxed{823\,543}. \]
6)
\[ 2^9\cdot\frac{2^{-2}}{2^2} =2^9\cdot2^{-2-2} =2^5 =\boxed{32}. \]
7)
\[ \frac{72}{(2\sqrt3)^2} =\frac{72}{4\cdot3} =\frac{72}{12} =\boxed6. \]
8)
\[ \sqrt{27}\cdot2\sqrt3\cdot\sqrt{12} =3\sqrt3\cdot2\sqrt3\cdot2\sqrt3. \]
\[ =12(\sqrt3)^3 =12\cdot3\sqrt3 =\boxed{36\sqrt3}. \]
9)
\[ \frac{(b^{-5})^2}{b^{-12}} =\frac{b^{-10}}{b^{-12}} =b^{-10-(-12)} =b^2. \]
При \(b=5\):
\[ 5^2=\boxed{25}. \]
10)
При \(m=3,\ n=4\):
\[ \sqrt{0{,}25m^2n^4} =\sqrt{0{,}25\cdot3^2\cdot4^4} \]
\[ =\sqrt{0{,}25\cdot9\cdot256} =\sqrt{576} =\boxed{24}. \]
11)
Используем формулу разности квадратов:
\[ (\sqrt{13}-\sqrt2)(\sqrt{13}+\sqrt2) =13-2 =\boxed{11}. \]
12)
\[ (\sqrt{45}-\sqrt5)\sqrt5 =(3\sqrt5-\sqrt5)\sqrt5 \]
\[ =2\sqrt5\cdot\sqrt5 =2\cdot5 =\boxed{10}. \]
Ответы:
\[ \boxed{27;\ \frac29;\ \frac14;\ 476\,837\,158\,203\,125;\ 823\,543;\ 32;\ 6;\ 36\sqrt3;\ 25;\ 24;\ 11;\ 10.} \]
