Номер 650,652 точный ответ

№ 650

Ответ: отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам.

Пусть \(AB\) и \(A_1B_1\) — сходственные стороны, а \(h\) и \(h_1\) — высоты, проведённые к ним.

Для подобных треугольников:

\[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} =\left(\frac{AB}{A_1B_1}\right)^2. \]

С другой стороны, по формуле площади:

\[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \frac{\frac12 AB\cdot h}{\frac12 A_1B_1\cdot h_1} = \frac{AB}{A_1B_1}\cdot\frac{h}{h_1}. \]

Следовательно,

\[ \frac{AB}{A_1B_1}\cdot\frac{h}{h_1} = \left(\frac{AB}{A_1B_1}\right)^2, \]

откуда

\[ \boxed{\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{h}{h_1}}. \]

№ 652

Сходственные стороны относятся как \(6:5\), поэтому площади относятся как квадраты этих чисел:

\[ S_{ABC}:S_{A_1B_1C_1}=6^2:5^2=36:25. \]

Пусть площади равны \(36x\) и \(25x\). По условию:

\[ 36x-25x=77, \]

\[ 11x=77,\qquad x=7. \]

Тогда:

\[ S_{ABC}=36\cdot7=\boxed{252\text{ см}^2}, \]

\[ S_{A_1B_1C_1}=25\cdot7=\boxed{175\text{ см}^2}. \]

Проверка:

\[ 252-175=77\text{ см}^2. \]