Реши 267 номер

Краткий ответ:

а) \(x=0\) или \(x=\dfrac{11}{2}\);

б) \(y=-7\);

в) \(x=\dfrac{4}{3}\);

г) \(y=5\) или \(y=-\dfrac{19}{3}\).

а)

\[ (6-x)(x+6)-(x-11)x=36. \]

Используем разность квадратов: \[ (6-x)(x+6)=36-x^2. \]

Тогда: \[ 36-x^2-x^2+11x=36, \] \[ -2x^2+11x=0, \] \[ x(11-2x)=0. \]

Отсюда: \[ \boxed{x=0\quad\text{или}\quad x=\frac{11}{2}}. \]

б)

\[ \frac{1-3y}{11}-\frac{3-y}{5}=0. \]

Общий знаменатель — \(55\): \[ 5(1-3y)-11(3-y)=0. \]

Раскрываем скобки: \[ 5-15y-33+11y=0, \] \[ -4y-28=0, \] \[ \boxed{y=-7}. \]

Проверка: \[ \frac{1-3(-7)}{11}-\frac{3-(-7)}5 =\frac{22}{11}-\frac{10}{5}=2-2=0. \]

в)

\[ 9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}4=1. \]

Раскроем скобки: \[ (12x-11)(3x+8)=36x^2+63x-88. \]

Подставим: \[ 9x^2-\frac{36x^2+63x-88}{4}=1. \]

Умножим на \(4\): \[ 36x^2-(36x^2+63x-88)=4, \] \[ -63x+88=4, \] \[ -63x=-84, \] \[ \boxed{x=\frac43}. \]

Проверка: \[ 9\left(\frac43\right)^2-\frac{(16-11)(4+8)}4 =16-\frac{60}{4}=16-15=1. \]

г)

\[ \frac{(y+1)^2}{12}-\frac{1-y^2}{24}=4. \]

Умножим всё уравнение на \(24\): \[ 2(y+1)^2-(1-y^2)=96. \]

Раскроем скобки: \[ 2(y^2+2y+1)-1+y^2=96, \] \[ 3y^2+4y+1=96, \] \[ 3y^2+4y-95=0. \]

Дискриминант: \[ D=4^2-4\cdot3\cdot(-95)=1156=34^2. \]

Корни: \[ y=\frac{-4\pm34}{6}. \]

Поэтому: \[ \boxed{y=5\quad\text{или}\quad y=-\frac{19}{3}}. \]

Проверка обоих корней даёт \(4\).