Реши задание на изображении

Ответ: \[ \boxed{[-2;\,-1)\cup(6;\,+\infty)} \]

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители: \[ x^3+2x^2+4x+8=x^2(x+2)+4(x+2)=(x+2)(x^2+4), \] \[ x^2-5x-6=(x-6)(x+1). \]

Получаем: \[ \frac{(x+2)(x^2+4)}{(x-6)(x+1)}\ge 0. \]

Так как \[ x^2+4>0 \] при любом \(x\), учитываем только точки: \[ x=-2,\quad x=-1,\quad x=6. \]

Точки \(x=-1\) и \(x=6\) исключаются из области определения, а \(x=-2\) входит в ответ, так как обращает числитель в ноль.

Знаки на промежутках:

\[ \begin{array}{c|cccc} x & (-\infty,-2) & (-2,-1) & (-1,6) & (6,+\infty)\\ \hline \text{знак дроби} & - & + & - & + \end{array} \]

Берём промежутки, где дробь неотрицательна: \[ \boxed{[-2;\,-1)\cup(6;\,+\infty)}. \]