Реши номер 50 и 52

Краткие ответы:

• № 50: \(81^\circ\)
• № 52: \(160^\circ\)

№ 50

Так как луч \(OB\) находится внутри угла \(AOC\), то

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC. \]

Пусть

\[ \angle BOC=x. \]

По условию:

\[ \angle AOB=3x. \]

Составим уравнение:

\[ 3x+x=108^\circ, \]

\[ 4x=108^\circ,\qquad x=27^\circ. \]

Тогда

\[ \angle AOB=3\cdot27^\circ=\boxed{81^\circ}. \]

Проверка:

\[ 81^\circ+27^\circ=108^\circ. \]

№ 52

Так как \(OV\) и \(OU\) — биссектрисы, они делят углы пополам.

Обозначим:

\[ \angle ZOV=a,\qquad \angle UOY=b. \]

Тогда:

\[ \angle ZOY=2a,\qquad \angle XOY=2b. \]

По рисунку луч \(OY\) находится между лучами \(OV\) и \(OU\), поэтому

\[ \angle UOV=a+b=80^\circ. \]

Искомый угол:

\[ \angle XOZ=\angle XOY+\angle YOZ=2b+2a=2(a+b). \]

Следовательно,

\[ \angle XOZ=2\cdot80^\circ=\boxed{160^\circ}. \]