Реши номер 50 и 52

Краткий ответ:

• № 50: \(\angle AOB=81^\circ\).
• № 52: \(\angle XOZ=160^\circ\).

№ 50

Пусть \(\angle BOC=x^\circ\). Тогда по условию:

\[ \angle AOB=3x^\circ. \]

Так как луч \(OB\) делит угол \(AOC\), то:

\[ \angle AOB+\angle BOC=\angle AOC. \]

Подставим значения:

\[ 3x+x=108, \]

\[ 4x=108,\qquad x=27. \]

Тогда:

\[ \angle AOB=3\cdot27^\circ=81^\circ. \]

Проверка:

\[ 81^\circ+27^\circ=108^\circ,\qquad 81^\circ=3\cdot27^\circ. \]

№ 52

Так как \(OV\) и \(OU\) — биссектрисы, они делят углы пополам:

\[ \angle YOZ=2\angle YOV,\qquad \angle XOY=2\angle UOY. \]

По рисунку луч \(OY\) находится внутри угла \(XOZ\), поэтому:

\[ \angle XOZ=\angle XOY+\angle YOZ. \]

А угол между биссектрисами:

\[ \angle UOV=\angle UOY+\angle YOV=80^\circ. \]

Значит, весь угол \(XOZ\) в два раза больше:

\[ \angle XOZ=2\cdot80^\circ=160^\circ. \]