Сделай 2 упражнение

Краткий ответ

№ 376:

• а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\);
• б) \(\angle A=\angle C=117^\circ30'\), \(\angle B=\angle D=62^\circ30'\);
• в) \(\angle A=\angle C=71^\circ\), \(\angle B=\angle D=109^\circ\);
• г) \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\);
• д) \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).

Решение

В параллелограмме:

1. противоположные углы равны: \[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D; \]
2. соседние углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]

а) \(\angle A=84^\circ\)

\[ \angle C=84^\circ, \] \[ \angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ. \]

б) \(\angle A-\angle B=55^\circ\)

Соседние углы дополняют друг друга до \(180^\circ\):

\[ \begin{cases} \angle A-\angle B=55^\circ,\\ \angle A+\angle B=180^\circ. \end{cases} \]

Складываем уравнения:

\[ 2\angle A=235^\circ, \qquad \angle A=117{,}5^\circ=117^\circ30'. \]

\[ \angle B=180^\circ-117^\circ30'=62^\circ30'. \]

в) \(\angle A+\angle C=142^\circ\)

Так как \(\angle A=\angle C\), то:

\[ 2\angle A=142^\circ, \qquad \angle A=\angle C=71^\circ. \]

\[ \angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ. \]

г) \(\angle A=2\angle B\)

Используем сумму соседних углов:

\[ 2\angle B+\angle B=180^\circ, \]

\[ 3\angle B=180^\circ, \qquad \angle B=60^\circ. \]

\[ \angle A=2\cdot60^\circ=120^\circ. \]

Значит:

\[ \angle A=\angle C=120^\circ,\qquad \angle B=\angle D=60^\circ. \]

д) \(\angle CAD=16^\circ,\ \angle ACD=37^\circ\)

Рассмотрим треугольник \(ACD\):

\[ \angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ. \]

Угол \(\angle ADC\) — это угол \(D\) параллелограмма:

\[ \angle D=127^\circ. \]

Тогда противоположный угол:

\[ \angle B=127^\circ, \]

а соседние углы:

\[ \angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ. \]

Проверка: \(53^\circ+127^\circ=180^\circ\), всё верно.