Реши задание на изображении

Хорошо, решу 2-й вариант. Но изображение сейчас не отображается — пришли его, пожалуйста, ещё раз.

Это продолжение текущего задания: ты прислал запрошенное изображение. Решение 2-го варианта.

Уровень А

№1. Вычислите

а)
\[ 2\frac56+2\frac25=\frac{17}{6}+\frac{12}{5} =\frac{85+72}{30} =\frac{157}{30}=5\frac7{30}. \]

Ответ: \(\boxed{5\frac7{30}}\).

б)
\[ 5\frac13:2\frac25=\frac{16}{3}:\frac{12}{5} =\frac{16}{3}\cdot\frac{5}{12} =\frac{20}{9}=2\frac29. \]

Ответ: \(\boxed{2\frac29}\).

в)
\[ \sqrt{49\cdot25}=\sqrt{1225}=35. \]

Ответ: \(\boxed{35}\).

г)
\[ \frac{25\cdot2^3}{5\cdot2^2} =\frac{25}{5}\cdot\frac{2^3}{2^2} =5\cdot2=10. \]

Ответ: \(\boxed{10}\).

№2. Упростите выражение

\[ (2-y)(2+y)+y^2=4-y^2+y^2=4. \]

Ответ: \(\boxed{4}\).

№3. Решите уравнения

а)
\[ (7x-9)-(11-x)=12, \] \[ 7x-9-11+x=12, \] \[ 8x-20=12,\qquad 8x=32, \] \[ \boxed{x=4}. \]

б)
\[ x^2+3x+2=0, \] \[ (x+1)(x+2)=0. \]

Ответ: \(\boxed{x_1=-1,\ x_2=-2}\).

№4. Решите неравенства

а)
\[ 6+2x\le4, \] \[ 2x\le-2, \] \[ \boxed{x\le-1}. \]

б)
\[ (x+8)(x-5)>0. \]

Нули: \(x=-8\) и \(x=5\). Произведение положительно вне промежутка между корнями:

\[ \boxed{x\in(-\infty;-8)\cup(5;+\infty)}. \]

№5

Половина основания равна:

\[ \frac{6}{2}=3\text{ см}. \]

По теореме Пифагора:

\[ h^2+3^2=5^2, \] \[ h^2=25-9=16, \] \[ \boxed{h=4\text{ см}}. \]

Уровень В

№6. Упростите выражение

\[ \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a-b}{a+b}. \]

Так как

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b), \]

то

\[ \frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)} \cdot\frac{a-b}{a+b} = \boxed{\frac{a^2+b^2}{(a+b)^2}}. \]

ОДЗ: \(a\ne b,\ a\ne-b\).

№7. Решите систему

\[ \begin{cases} 4x-3y=-1,\\ x-5y=4. \end{cases} \]

Из второго уравнения:

\[ x=4+5y. \]

Подставим в первое:

\[ 4(4+5y)-3y=-1, \] \[ 16+17y=-1, \] \[ y=-1. \]

Тогда

\[ x=4+5(-1)=-1. \]

Ответ: \(\boxed{x=-1,\ y=-1}\).

№8

Разность оснований:

\[ 11-5=6\text{ см}. \]

В равнобедренной трапеции на каждую сторону приходится:

\[ \frac{6}{2}=3\text{ см}. \]

Так как угол равен \(45^\circ\), высота также равна \(3\) см:

\[ h=3\text{ см}. \]

Площадь:

\[ S=\frac{11+5}{2}\cdot3=8\cdot3=24. \]

Ответ: \(\boxed{24\text{ см}^2}\).

№9

Функция:

\[ y=x^2+2. \]

Это парабола, ветви направлены вверх, вершина находится в точке \((0;2)\). Для построения можно отметить точки:

\[ (-2;6),\quad(-1;3),\quad(0;2),\quad(1;3),\quad(2;6). \]

Так как

\[ x^2\ge0, \]

то

\[ x^2+2>0 \]

при любом \(x\).

Ответ: функция принимает положительные значения при всех
\[ \boxed{x\in\mathbb R}. \]