Задача Задача №3673851
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ
Обязательная часть:
- \(144\) делится на \(3,4,8,9\);
- \(216\) делится на \(3,4,8,9\);
- \(324\) делится на \(3,4,9\);
- \(408\) делится на \(3,4,8\);
- \(504\) делится на \(3,4,8,9\);
- \(720\) делится на \(3,4,8,9\);
- \(936\) делится на \(3,4,8,9\);
- \(1248\) делится на \(3,4,8\).
Повышенный уровень:
Цифры: \(\boxed{2,5,8}\).
Из чисел \(3702, 3705, 3708\) на \(4\) делится только
\[
\boxed{3708}.
\]
Обоснование
Признаки делимости:
- на \(3\) и \(9\) — сумма цифр делится соответственно на \(3\) или \(9\);
- на \(4\) — последние две цифры образуют число, делящееся на \(4\);
- на \(8\) — последние три цифры образуют число, делящееся на \(8\).
| Число | Сумма цифр | Последние 2 цифры | Проверка на \(8\) | Делители |
|---|---|---|---|---|
| \(144\) | \(9\) | \(44:4=11\) | \(144:8=18\) | \(3,4,8,9\) |
| \(216\) | \(9\) | \(16:4=4\) | \(216:8=27\) | \(3,4,8,9\) |
| \(324\) | \(9\) | \(24:4=6\) | \(324=8\cdot40+4\) | \(3,4,9\) |
| \(408\) | \(12\) | \(8:4=2\) | \(408:8=51\) | \(3,4,8\) |
| \(504\) | \(9\) | \(4:4=1\) | \(504:8=63\) | \(3,4,8,9\) |
| \(720\) | \(9\) | \(20:4=5\) | \(720:8=90\) | \(3,4,8,9\) |
| \(936\) | \(18\) | \(36:4=9\) | \(936:8=117\) | \(3,4,8,9\) |
| \(1248\) | \(15\) | \(48:4=12\) | \(248:8=31\) | \(3,4,8\) |
Для числа \(370\Box\) обозначим неизвестную цифру через \(x\). Тогда сумма цифр:
\[ 3+7+0+x=10+x. \]
Она должна делиться на \(3\). Подходящие значения:
\[ 10+2=12,\qquad 10+5=15,\qquad 10+8=18. \]
Значит, \(x=2,5,8\). Проверяем делимость на \(4\):
\[ 02 \text{ — не делится на }4,\qquad 05 \text{ — не делится на }4,\qquad 08:4=2. \]
Следовательно, подходит только число \(\boxed{3708}\). Проверка:
\[ 3708:4=927. \]
