Реши задание на изображении

Решим по порядку.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C=90^\circ\), \(AB=37\), \(BC=12\).

1. Находим неизвестный катет \(AC\)

Так как треугольник прямоугольный, применяем теорему Пифагора:

\[ AB^2=AC^2+BC^2 \]

\[ AC^2=AB^2-BC^2 \]

\[ AC^2=37^2-12^2=1369-144=1225 \]

\[ AC=\sqrt{1225}=35 \]

2. Находим \(\sin A\)

Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{12}{37} \]

3. Находим \(\cos A\)

Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{35}{37} \]

4. Находим \(\tg A\)

Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tg A=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{35} \]

Ответ:

\[ \boxed{\sin A=\frac{12}{37},\quad \cos A=\frac{35}{37},\quad \tg A=\frac{12}{35}} \]

Для угла \(B\):

• прилежащий катет — \(BC=12\);
• противолежащий катет — \(AC=35\);
• гипотенуза — \(AB=37\).

Поэтому:

\[ \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{12}{37}, \]

\[ \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{35}{37}, \]

\[ \tg B=\frac{AC}{BC}=\frac{35}{12}. \]

Ответ: \[ \boxed{\cos B=\frac{12}{37},\quad \sin B=\frac{35}{37},\quad \tg B=\frac{35}{12}} \]

По определениям тригонометрических функций для угла \(B\):

\[ \cos B=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{BC}{AB} =\frac{12}{37}; \]

\[ \sin B=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{AC}{AB} =\frac{35}{37}; \]

\[ \tg B=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} =\frac{AC}{BC} =\frac{35}{12}. \]

\[ \boxed{\cos B=\frac{12}{37},\quad \sin B=\frac{35}{37},\quad \tg B=\frac{35}{12}} \]